Y -2 -1 0 1
P(Y=y) k 0,2 3k 0,4

Найдите:
а)Значение k;
б)Математическое ожидание M(Y);
в)M(5Y)

Так как Игорь начал наблюдать тогда, когда гусеница и улитка были в диаметрально противоположных точках бортика, значит, первый обгон произошёл на половине окружности, а последующие обгоны уже на всей окружности.

Пусть через t минут произошел первый обгон, тогда

после первого через 2t минут - второй обгон;

после второго ещё через 2t минут - третий обгон;

ещё через 2t минут - четвертый обгон:

и так далее.

                 t+2t+2t=5t

Получается, что через 5t мнут после начала наблюдения произошёл третий обгон.

По условию это через 12 минут.

Уравнение:

5t = 12

t = 12 : 5

t = 2,4

Если t = 2,4 минуты, то четвертый обгон через 2t минут после третьего

2t=2 · 2,4 = 4,8 минут.

ответ: через 4,8 минут.

х|x| = x

При х ≥ 0  уравнение имеет вид:  х*x = x

 х² = x

 х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0     или   х = 1                    

(т.е  при х ≥ 0  уравнение имеет два корня)

При х < 0  уравнение имеет вид:  х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0        или   х = - 1

(т.е  при х < 0  уравнение тоже  имеет два корня)

Имеем: 

         при х ≥ 0                                                       при  х < 0
            х = 0     или   х = 1               или               х = 0               или   х = - 1

=>             корни:    х = 0     или   х = 1 или   х = - 1

ответ:  3.