(y^2-19)^1/4=3 2x^2/3+3x^1/3-5=0 x^0 4+5x^0 2-14 корень 2x^2+8x+7-2=x решить уравнения, а то запамятовал как это делать, если не трудно с подробным решением.
Давайте разберемся с каждым уравнением по порядку.
1. (y^2-19)^(1/4) = 3:
Для начала воспользуемся возведением в степень квадратного корня (1/2), чтобы избавиться от корня четвертой степени.
y^2 - 19 = 3^4 = 81
Теперь добавим 19 к каждой стороне уравнения:
y^2 = 81 + 19 = 100
Применим квадратный корень к обеим сторонам:
y = sqrt(100)
y = ± 10
Таким образом, есть два решения: y = 10 и y = -10.
2. 2x^(2/3) + 3x^(1/3) - 5 = 0:
Это кубическое уравнение. Чтобы решить его, введем новую переменную:
Let z = x^(1/3)
Тогда уравнение станет:
2z^2 + 3z - 5 = 0
Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться готовой формулой, но это может вызвать затруднения для школьника. Поэтому мы воспользуемся разложением на множители.
Разложим уравнение на пары скобок:
(z - 1)(2z + 5) = 0
Теперь найдем значения z:
z - 1 = 0 --> z = 1
2z + 5 = 0 --> z = -5/2
Но z = x^(1/3), поэтому:
x^(1/3) = 1 --> x = 1^3 --> x = 1
x^(1/3) = -5/2 --> x = (-5/2)^3 --> x = -5/8
Итак, у нас два решения: x = 1 и x = -5/8.
3. x^0 * 4 + 5x^0 * 2 - 14 √(2x^2 + 8x + 7 - 2) = x:
Возведение в нулевую степень приводит к результату 1, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:
4 + 5 - 14 √(2x^2 + 8x + 7 - 2) = x
Выполним сложение:
9 - 14 √(2x^2 + 8x + 5) = x
Теперь избавимся от корня:
14 √(2x^2 + 8x + 5) = 9 - x
Возведем все в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(14 √(2x^2 + 8x + 5))^2 = (9 - x)^2
196 (2x^2 + 8x + 5) = x^2 - 18x + 81
392x^2 + 1568x + 980 = x^2 - 18x + 81
391x^2 + 1586x + 899 = 0
Здесь уже требуется решение квадратного уравнения.
Решим его с помощью формулы дискриминанта:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
В данном случае a = 391, b = 1586 и c = 899.
Подставим значения:
x = (-1586 ± sqrt(1586^2 - 4*391*899)) / (2*391)
Вычислим:
x = (-1586 ± sqrt(2515396 - 1396376)) / 782
x = (-1586 ± sqrt(1119020)) / 782
x = (-1586 ± sqrt(4 * 279755)) / 782
x = (-1586 ± 2sqrt(279755)) / 782
После упрощения получим два значения x.
Таким образом, уравнение имеет несколько решений в каждом случае. Важно помнить, что решением уравнения является значение переменной, которое обращает его в истинное математическое равенство.
1. (y^2-19)^(1/4) = 3:
Для начала воспользуемся возведением в степень квадратного корня (1/2), чтобы избавиться от корня четвертой степени.
y^2 - 19 = 3^4 = 81
Теперь добавим 19 к каждой стороне уравнения:
y^2 = 81 + 19 = 100
Применим квадратный корень к обеим сторонам:
y = sqrt(100)
y = ± 10
Таким образом, есть два решения: y = 10 и y = -10.
2. 2x^(2/3) + 3x^(1/3) - 5 = 0:
Это кубическое уравнение. Чтобы решить его, введем новую переменную:
Let z = x^(1/3)
Тогда уравнение станет:
2z^2 + 3z - 5 = 0
Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться готовой формулой, но это может вызвать затруднения для школьника. Поэтому мы воспользуемся разложением на множители.
Разложим уравнение на пары скобок:
(z - 1)(2z + 5) = 0
Теперь найдем значения z:
z - 1 = 0 --> z = 1
2z + 5 = 0 --> z = -5/2
Но z = x^(1/3), поэтому:
x^(1/3) = 1 --> x = 1^3 --> x = 1
x^(1/3) = -5/2 --> x = (-5/2)^3 --> x = -5/8
Итак, у нас два решения: x = 1 и x = -5/8.
3. x^0 * 4 + 5x^0 * 2 - 14 √(2x^2 + 8x + 7 - 2) = x:
Возведение в нулевую степень приводит к результату 1, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:
4 + 5 - 14 √(2x^2 + 8x + 7 - 2) = x
Выполним сложение:
9 - 14 √(2x^2 + 8x + 5) = x
Теперь избавимся от корня:
14 √(2x^2 + 8x + 5) = 9 - x
Возведем все в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(14 √(2x^2 + 8x + 5))^2 = (9 - x)^2
196 (2x^2 + 8x + 5) = x^2 - 18x + 81
392x^2 + 1568x + 980 = x^2 - 18x + 81
391x^2 + 1586x + 899 = 0
Здесь уже требуется решение квадратного уравнения.
Решим его с помощью формулы дискриминанта:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
В данном случае a = 391, b = 1586 и c = 899.
Подставим значения:
x = (-1586 ± sqrt(1586^2 - 4*391*899)) / (2*391)
Вычислим:
x = (-1586 ± sqrt(2515396 - 1396376)) / 782
x = (-1586 ± sqrt(1119020)) / 782
x = (-1586 ± sqrt(4 * 279755)) / 782
x = (-1586 ± 2sqrt(279755)) / 782
После упрощения получим два значения x.
Таким образом, уравнение имеет несколько решений в каждом случае. Важно помнить, что решением уравнения является значение переменной, которое обращает его в истинное математическое равенство.