Перемножим 25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4 попробуем выделить полный квадрат в него явно входит 5a^2 и x^2 Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени. Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z (5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)= z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0 Решим это квадратное уравнение относительно z корня два z = 5 a x и второй z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2 второй не интересен :) ответ (5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения
25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4
попробуем выделить полный квадрат
в него явно входит 5a^2 и x^2
Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени.
Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z
(5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)=
z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0
Решим это квадратное уравнение относительно z
корня два
z = 5 a x
и второй
z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2
второй не интересен :)
ответ
(5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения
Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.