Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y'+2y+4=0. y(0)=5
решить

Показать ответ

Ответ:

777497

15.07.2021 13:58

y'+2y+4=0

$\dfrac{dy}{dx} =-(2y+4)$

$\dfrac{dy}{2y+4} =-dx$

$\int\dfrac{dy}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y+4)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2}\ln|2y+4| =-x+C$

$\ln|2y+4| =C-2x$

Рассмотрим начальное условие y(0)=5 :

$\ln|2\cdot5+4| =C-2\cdot0$

$\ln|2\cdot10| =C-0$

$C=\ln14$

Получим частное решение:

$\ln|2y+4| =\ln14-2x$

$\ln|2y+4| -\ln14=-2x$

$\ln\left|\dfrac{2y+4}{14}\right| =-2x$

$\dfrac{2y+4}{14} =e^{-2x}$

$2y+4=14e^{-2x}$

$2y=14e^{-2x}-4$

$\boxed{y=7e^{-2x}-2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kiryanovavichk

27.10.2021 09:39

Выполните сложение уравнений x-3y=-1. 5x+3y=6...

egormixajlov1

27.10.2021 09:39

Какое из равенств является тождеством? а б в г а 3 * а –3 = а; а 5 : а 6 = а; ( а –2 ) –3 = а 6 ; ( а –2 ) 4 = а 8 ....

stiles1996

29.08.2021 09:13

Выражение корень 60 + (корень 3 - корень 5) =...

Tittans104

19.02.2022 13:52

Число содержит 5 сотен, b десятков и c единиц. при каком значении b и c данное число кратно 90?...

Ilyasha311

19.02.2022 13:52

Решите графически уравнение 2х+8=х в квадрате...

aptemacko

04.07.2022 17:36

Прямая пропорциональность задана формулой у=х. укажите значение у, соответствующее х = -18...

Vasilek2006

04.07.2022 17:36

Теория вероятностей. хелпаните, и более менее распишите подробно. внутри квадрата с вершинами (0,0); (1,0); (1,1); (0; 1) наудачу выбирается точка м (x, y). найти вероятность...

DanielB2008

04.07.2022 17:36

Прямая пропорциональность задана формулой у1/3=х. укажите значение у, соответствующее х = -18...

nastyakulikova5

04.07.2022 17:36

4. запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке х0, если у = 2х + 3, х0 = 1....

gelyaangelmat

04.07.2022 17:36

Найдите значение выражения (1/5)-2 -5 -3: 5-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку