Объяснение:а) 2³ˣ⁺⁶ ≤ (1/4)ˣ⁻¹ , 2³ˣ⁺⁶ ≤ (2⁻²)ˣ⁻¹. 2³ˣ⁺⁶ ≤ 2²⁻²ˣ, основание показательной функции 2>1, значит функция у= 2ˣ -возрастающая, поэтому 3х+6≤2-2х ⇒ 5х≤-4 ⇒ х≤-4/5 ⇒ х≤ -0,8
б) (7/12)⁻²ˣ⁺³>(12/7)³⁺²ˣ ⇔ (12/7)²ˣ⁻³ >(12/7)³⁺²ˣ, основание показательной функции 12/7>1, значит функция у= (12/7)ˣ -возрастающая, поэтому 2х-3>3+2x 0x>6 нет реш, х=∅
в) 25⁻ˣ⁺³ ≥ (1/5)³ˣ⁻¹ ⇔(5²)⁻ˣ⁺³ ≥ (5⁻¹)³ˣ⁻¹ , 5⁻²ˣ⁺⁶ ≥ 5 ¹⁻³ˣ, основание показательной функции 5>1, значит функция у= 5ˣ -возрастающая, поэтому -2х+6≥1-3х ⇒ х≥-5, т.е. х∈[-5;+∞)
Чертёж ты уж как-нибудь сама, ладно? Параболу умеешь рисовать? Сначала нарисуй, а потом читай дальше. Готово? Ок, поехали.
Во-первых, нам нужно заметить, что эти две линии пересекаются в двух точках. Что же это за точки? Давай решим уравнение x^2 = x + 2 Увау! Квадратное. Ладно, дискриминант тоже сама выпиши, а я уж позволю себе решить его устно, и узнаю, что корни будут -1 и 2. По теореме Безу решил, если что.
Смотрим на чертёж ещё раз. Искомая фигура ограничена снизу параболой, а сверху прямой. И они пересекаются в точках -1 и 2. Эдакая получается долька.
Как же найти площадь дольки? Очень просто - нужно сначала взять площадь трапеции, имеющей вершинами две точки пересечения графиков, и две точки на оси ОХ с координатами -1 и 2. Для наглядности можно заштриховать наклонной штриховкой эту трапецию. Пусть это будет площадь S1.
А теперь возьмём площадь ПОД параболой, в тех же пределах, пусть это будет площадь S2. Разница S = S1 - S2 и будет ответом.
Ок, дело осталось за малым - найти S1 и S2. S1 ищем как учили в геометрии - произведение полусуммы оснований на высоту. Одно (левое ) основание у нас есть отрезок (-1;0) - (-1;1), и его длина равна 1. Второе (правое) основание есть отрезок (2;0) - (2;4), и его длина равна 4. Высота трапеции - отрезок (-1;0) - (2;0), его длина равна 3. Подставляем в формулу, получаем (1 + 4 ) / 2 * 3 = 7,5.
S2 ищем как учили в алгебре - первообразная в правой точке, минус первообразная в левой точке. Чему же равна первообразная для параболы? - это кубическая парабола, и её уравнение имеет вид F = 1/3 * x^3 Чему равно F(2)? F(2) = 1/3 * 2^3 = 8/3 Чему равно F(-1)? F(2) = 1/3 * (-1)^3 = -1/3 Чему равно F(2) - F(1) ? F(2) - F(1) = 8/3 - (-1/3) = 9/3 = 3.
Итак, мы пришли к тому, что S1 = 7,5, и S2 = 3 Отсюда получаем ответ: S = S1 - S2 = 7,5 - 3 = 4,5.
Так? Проверь за мной что не ошибся - доверяй, но проверяй.
Объяснение:а) 2³ˣ⁺⁶ ≤ (1/4)ˣ⁻¹ , 2³ˣ⁺⁶ ≤ (2⁻²)ˣ⁻¹. 2³ˣ⁺⁶ ≤ 2²⁻²ˣ, основание показательной функции 2>1, значит функция у= 2ˣ -возрастающая, поэтому 3х+6≤2-2х ⇒ 5х≤-4 ⇒ х≤-4/5 ⇒ х≤ -0,8
б) (7/12)⁻²ˣ⁺³>(12/7)³⁺²ˣ ⇔ (12/7)²ˣ⁻³ >(12/7)³⁺²ˣ, основание показательной функции 12/7>1, значит функция у= (12/7)ˣ -возрастающая, поэтому 2х-3>3+2x 0x>6 нет реш, х=∅
в) 25⁻ˣ⁺³ ≥ (1/5)³ˣ⁻¹ ⇔(5²)⁻ˣ⁺³ ≥ (5⁻¹)³ˣ⁻¹ , 5⁻²ˣ⁺⁶ ≥ 5 ¹⁻³ˣ, основание показательной функции 5>1, значит функция у= 5ˣ -возрастающая, поэтому -2х+6≥1-3х ⇒ х≥-5, т.е. х∈[-5;+∞)
г)(5/3)²ˣ⁻⁸<(9/25)⁻ˣ⁺³ , (5/3)²ˣ⁻⁸< ((5/3)⁻²)⁻ˣ⁺³ (5/3)²ˣ⁻⁸< (5/3)²ˣ⁻⁶
основание (5/3)>1 , значит 2х-8<2x-6⇒ 0x<2? что невозможно,значит нет реш , х=∅
Сначала нарисуй, а потом читай дальше. Готово? Ок, поехали.
Во-первых, нам нужно заметить, что эти две линии пересекаются в двух точках. Что же это за точки? Давай решим уравнение
x^2 = x + 2
Увау! Квадратное. Ладно, дискриминант тоже сама выпиши, а я уж позволю себе решить его устно, и узнаю, что корни будут -1 и 2. По теореме Безу решил, если что.
Смотрим на чертёж ещё раз. Искомая фигура ограничена снизу параболой, а сверху прямой. И они пересекаются в точках -1 и 2. Эдакая получается долька.
Как же найти площадь дольки? Очень просто - нужно сначала взять площадь трапеции, имеющей вершинами две точки пересечения графиков, и две точки на оси ОХ с координатами -1 и 2. Для наглядности можно заштриховать наклонной штриховкой эту трапецию. Пусть это будет площадь S1.
А теперь возьмём площадь ПОД параболой, в тех же пределах, пусть это будет площадь S2. Разница S = S1 - S2 и будет ответом.
Ок, дело осталось за малым - найти S1 и S2.
S1 ищем как учили в геометрии - произведение полусуммы оснований на высоту.
Одно (левое ) основание у нас есть отрезок (-1;0) - (-1;1), и его длина равна 1. Второе (правое) основание есть отрезок (2;0) - (2;4), и его длина равна 4. Высота трапеции - отрезок (-1;0) - (2;0), его длина равна 3. Подставляем в формулу, получаем (1 + 4 ) / 2 * 3 = 7,5.
S2 ищем как учили в алгебре - первообразная в правой точке, минус первообразная в левой точке. Чему же равна первообразная для параболы? - это кубическая парабола, и её уравнение имеет вид
F = 1/3 * x^3
Чему равно F(2)? F(2) = 1/3 * 2^3 = 8/3
Чему равно F(-1)? F(2) = 1/3 * (-1)^3 = -1/3
Чему равно F(2) - F(1) ? F(2) - F(1) = 8/3 - (-1/3) = 9/3 = 3.
Итак, мы пришли к тому, что S1 = 7,5, и S2 = 3
Отсюда получаем ответ: S = S1 - S2 = 7,5 - 3 = 4,5.
Так? Проверь за мной что не ошибся - доверяй, но проверяй.