Решение: Пусть а - количество марок в первом альбоме b - количество марок во втором альбоме Тогда a + b = 210 После уменьшения а на 30 и увеличения b на 30, в альбоме а марок стало в 2 раза меньше, чем в b: 2(a - 30) = b + 30 Заменяем в правой части b = 210 - а Тогда: 2(а - 30) = 210 - а + 30 2(а - 30) = 240 - а (вариант 1 в условии) 2а - 60 = 240 - а 3а = 300 а = 100 b = 110 Действительно, если из первого альбома вынуть 30 марок, в нем останется 70. А во втором альбоме станет 140, т.е. в 2 раза больше, чем в первом альбоме.
Решение:
Пусть а - количество марок в первом альбоме
b - количество марок во втором альбоме
Тогда a + b = 210
После уменьшения а на 30 и увеличения b на 30, в альбоме а марок стало в 2 раза меньше, чем в b:
2(a - 30) = b + 30
Заменяем в правой части b = 210 - а
Тогда: 2(а - 30) = 210 - а + 30
2(а - 30) = 240 - а (вариант 1 в условии)
2а - 60 = 240 - а
3а = 300
а = 100 b = 110
Действительно, если из первого альбома вынуть 30 марок, в нем останется 70.
А во втором альбоме станет 140, т.е. в 2 раза больше, чем в первом альбоме.
a) функция - композиция дробно-рациональной
t(x)=1/(x-1) и показательной y=7^(t(x))
t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)
y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)
Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)
Проверяем непрерывность в точке x=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0
x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞
7^(-∞)→0
Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞
x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞
7^(+∞)→+∞
x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)
б) y=x² непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]
y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]
Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1
Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5
Предел слева не равен пределу справа.
Значит предел функции в точке не существует и потому
x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)