Y'' + 9*y =cos(3x)-e^-x найти решение уравнения

4sinxcosx-4cosx+sinx-1=0 ⇔ 4cosx(sinx-1)+(sinx-1)=0 ⇔ (sinx-1)(4cosx+1)=0

1) sinx-1=0                                    2) 4cosx+1=0
    sinx=1                                            cosx=-1/4
    x=arcsin1+2πn, n∈Z                      x=+-arccos(-1/4)+2πn, n∈Z.
    x=π/2+2πn,n∈Z.                            х=+-arccos1/4+2πn, n∈Z.

Отбор корней, входящих в промежуток [π/2;3π/2], этот же промежуток в градусной мере [90;270].
1) n=0
x=π/2 входит
х=+-arccos1/4 входит 
2) n=1
x=π/2+2π=5π/2 не входит
х=arccos1/4+2π не входит
х=2π-arccos1/4 входит
3) n=-1
х=-3π/2 не входит
х=+-arccos-2π не входит
ответ: х=π/2, x=+-arccos1/4, x=2π-arccos1/4.

1) sin3x + sinx = 0
2sin2x * cosx = 0
sin2x= 0           или            сosx = 0
2x=πn, n∈Z                        x=, n∈Z
x=πn/2, n∈Z
множество ответов   входят в множество πn/2
ответ: πn/2, n∈Z
2) √3* sinx*cosx = sin²x
√3*sinx*cosx - sin²x = 0
sinx (√3*cosx - sinx) = 0
sinx =0             или            √3*сosx - sinx = 0
x=πn, n∈Z                          √3cosx  = sinx 
                                           разделим обе части уравнения на сosx
                                           √3 = tgx
                                           tgx= √3
                                          x= , n∈Z
ответ: πn, n∈Z; , n∈Z
3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0
cosx (3sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0                      или             3sinx - 2cosx = 0
x=,n∈Z          3sinx = 2cosx
                                                         3tgx = 2
                                                       tgx = 2/3
                                                       x = arctg(2/3) + πn,n∈Z
ответ: ,n∈Z ; arctg(2/3) + πn,n∈Z
4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0
cosx (3sinx - 5cosx) = 0
cosx = 0                          или                      3sinx - 5cosx = 0
x = , n∈Z          3sinx = 5cosx
                                                                  3tgx = 5
                                                                 tgx = 5/3
                                                                 x= arctg(5/3)+πn, n∈Z
ответ: , n∈Z; arctg(5/3)+πn, n∈Z