1) 3sin x = 2 Это даже спрашивать стыдно, простейшее уравнение sin x = 2/3 x = (-1)^n*arcsin(2/3) + pi*k
2) 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2sin^2 x + 2cos^2 x 3sin^2 x + 3sin x*cos x - 5cos^2 x = 0 Делим все на cos^2 x 3tg^2 x + 3tg x - 5 = 0 Квадратное уравнение относительно tg x D = 3^2 + 4*3*5 = 9 + 60 = 69 tg x1 = (-3 - √69)/6; x1 = arctg ( (-3 - √69)/6 ) + pi*k tg x2 = (-3 + √69)/6; x2 = arctg ( (-3 + √69)/6 ) + pi*n
3) 5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5 Решается точно также, как 2), но получается чуть проще 5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5sin^2 x + 5cos^2 x √3*sin x*cos x + cos^2 x = 0 cos x*(√3*sin x + cos x) = 0 cos x1 = 0; x1 = pi/2 + pi*k √3*sin x + cos x = 0 √3*sin x = -cos x tg x2 = -1/√3; x2 = -pi/6 + pi*n
4) sin^2 x = 3cos^2 x + sin 2x sin^2 x - 2sin x*cos x - 3cos^2 x = 0 Дальше опять, как во 2) номере. Делим все на cos^2 x tg^2 x - 2tg x - 3 = 0 (tg x + 1)(tg x - 3) = 0 tg x1 = -1; x1 = -pi/4 + pi*k tg x2 = 3; x2 = arctg 3 + pi*n
В решении.
Объяснение:
2) -24у² + (8 - у)³ + у³ <=0
В скобках куб разности, разложить по формуле:
-24у² + 512 - 192у + 24у² - у³ + у³ <= 0
После сокращений:
512 - 192у <= 0
-192y <= - 512
192y >= 512 (знак неравенства меняется при делении на -1)
у >= 512/192
y >= 8/3
Решение неравенства у∈[8/3; +∞).
На числовом луче штриховка от 8/3 ( 2 и 2/3) вправо до + бесконечности.
Кружок возле 8/3 закрашенный, значение входит в решения неравенства.
4) у³ - 27у² - (у - 9)³ > 0
В скобках куб разности, разложить по формуле:
у³ - 27у² - (у³ - 27у² + 243у - 729) > 0
Раскрыть скобки:
у³ - 27у² - у³ + 27у² - 243у + 729 > 0
После сокращений:
- 243у + 729 > 0
-243у > -729
243у < 729 (знак неравенства меняется при делении на -1)
у < 729/243
y < 3
Решение неравенства у∈(-∞; 3).
На числовом луче штриховка от - бесконечности вправо до 3.
Кружок возле 3 не закрашенный, значение не входит в решения неравенства.
Это даже спрашивать стыдно, простейшее уравнение
sin x = 2/3
x = (-1)^n*arcsin(2/3) + pi*k
2) 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2
5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2sin^2 x + 2cos^2 x
3sin^2 x + 3sin x*cos x - 5cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
3tg^2 x + 3tg x - 5 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
D = 3^2 + 4*3*5 = 9 + 60 = 69
tg x1 = (-3 - √69)/6; x1 = arctg ( (-3 - √69)/6 ) + pi*k
tg x2 = (-3 + √69)/6; x2 = arctg ( (-3 + √69)/6 ) + pi*n
3) 5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5
Решается точно также, как 2), но получается чуть проще
5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5sin^2 x + 5cos^2 x
√3*sin x*cos x + cos^2 x = 0
cos x*(√3*sin x + cos x) = 0
cos x1 = 0; x1 = pi/2 + pi*k
√3*sin x + cos x = 0
√3*sin x = -cos x
tg x2 = -1/√3; x2 = -pi/6 + pi*n
4) sin^2 x = 3cos^2 x + sin 2x
sin^2 x - 2sin x*cos x - 3cos^2 x = 0
Дальше опять, как во 2) номере. Делим все на cos^2 x
tg^2 x - 2tg x - 3 = 0
(tg x + 1)(tg x - 3) = 0
tg x1 = -1; x1 = -pi/4 + pi*k
tg x2 = 3; x2 = arctg 3 + pi*n