Турист пройшов 5км, а велосепедист проїхав 15 за той самий час. Швидкість велосипедиста на 12км\год більша за швидкість туриста. Знайди швидкість туриста.
1) cos(x/3) > √3/2 Если нарисовать тригонометрический круг и отметить точки, где cos a = √3/2, то есть a1 = pi/6 + 2pi*k; a2 = -pi/6 + 2pi*k, то станет понятно, что решение неравенства: x/3 ∈ (-pi/6 + 2pi*k; pi/6 + 2pi*k) x ∈ (-pi/2 + 6pi*k; pi/2 + 6pi*k) Это решение приведено на рисунке 1.
2) 3ctg(pi/6 + x/2) > -√3 ctg(pi/6 + x/2) > -√3/3 Здесь лучше показать решение на графике котангенса, рис. 2. ctg a = -√3/3; a = 2pi/3 + pi*k; ctg a не определен (условно равен +oo) при a = pi*k pi/6 + x/2 ∈(pi*k; 2pi/3 + pi*k) x/2 ∈ (-pi/6 + pi*k; 2pi/3 - pi/6 + pi*k) = (-pi/6 + pi*k; pi/2 + pi*k) x ∈ (-pi/3 + 2pi*k; pi + 2pi*k)
В решении.
Объяснение:
Турист пройшов 5км, а велосепедист проїхав 15 за той самий час. Швидкість велосипедиста на 12км\год більша за швидкість туриста. Знайди швидкість туриста.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость туриста.
х+12 - скорость велосипедиста.
5 км - расстояние туриста.
15 км - расстояние велосипедиста.
5/х - время туриста.
15/(х+12) - время велосипедиста.
По условию задачи время одинаковое, уравнение:
5/х = 15/(х+12)
5*(х+12) = 15*х
5х + 60 = 15х
5х - 15х = -60
-10х = -60
х = -60/-10
х= 6 (км/час) - скорость туриста.
Проверка:
5/6 = 15/18
5/6 = 5/6, верно.
Если нарисовать тригонометрический круг и отметить точки, где
cos a = √3/2, то есть a1 = pi/6 + 2pi*k; a2 = -pi/6 + 2pi*k,
то станет понятно, что решение неравенства:
x/3 ∈ (-pi/6 + 2pi*k; pi/6 + 2pi*k)
x ∈ (-pi/2 + 6pi*k; pi/2 + 6pi*k)
Это решение приведено на рисунке 1.
2) 3ctg(pi/6 + x/2) > -√3
ctg(pi/6 + x/2) > -√3/3
Здесь лучше показать решение на графике котангенса, рис. 2.
ctg a = -√3/3; a = 2pi/3 + pi*k;
ctg a не определен (условно равен +oo) при a = pi*k
pi/6 + x/2 ∈(pi*k; 2pi/3 + pi*k)
x/2 ∈ (-pi/6 + pi*k; 2pi/3 - pi/6 + pi*k) = (-pi/6 + pi*k; pi/2 + pi*k)
x ∈ (-pi/3 + 2pi*k; pi + 2pi*k)