Y=(корень из2+sin^4-cos2x)+(корень из 2+cos^4+cos2x)

Нарисовать график функции

√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м

Объяснение:

2. а14 равен 2,9,

а10 равен 0,5. Найдите первый член  и разность этой арифметической прогрессии.

Решение.  По формуле  an=(n-1)в, находим:

а14=а1+13d;

а10=а1+9d;

2,9=а1+13d;  [*(-1)]

0.5 =a1+9d;

-2.9=-a1-13d;

0.5=a1+9d;

Складываем:

-2,9+0,5=-13d+9d

-2.4=-4d;

d= 0.6;

Найдем a1:

0.5=a1+9*0.6;

0.5=a1+5.4;

a1=5.4-0.5=4.9.

a1=4.9.

***

3)  Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...

Решение.  

а1=-3,5;  а2= -3,7; ...   d=-3.7  - (-3.5)= -3.7 + 3.5=  - 0.2;

а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2)  = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;

Сумма первых n членов арифметической прогресс равна

Sn=  n*(a1+an) / 2.

S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2=  - 365.4 / 2 =  -182.7

S29= -182,7.

***

4)  Сколько первых членов арифметической прогрессии

–12;   -10; -8; ...

нужно сложить, чтобы получить -36?

Решение.  

Sn=-36;  a1=-12;  d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;

d=2;

an=a1+(n-1)d=  -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;

Sn=n*(a1+an)/2;

-36=n*(-12-14+2n)/2;

-36=n*(-26+2n)/2;

-36=n*(-13+n);

-36=-13n+n²;

n²-13n +36=0;

По теореме Виета

n1+n2=13;    n1*n2=36;

n1=9;   n2=4;

a9=-12+8*2=-12+16=4;

a4=-12+3*2=-12 +6= -6;

S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;

S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.

ответ:  9  или 4.

3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-

тической прогрессии -3,5; -3,7;

4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;

-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?