Y=sin2x-x [-1; 1]найти наименьшее и наибольшее значение на отрезке

Вычисляем: Находим первую производную функции:
y' = 2cos(2x) -1
Приравниваем ее к нулю:
2cos(2x) -1 = 0
cos2x = 1/2
2x= π/3
x = 1/6π
Вычисляем значения функции в точке x = 1/6π
f(1/6π) = -(1/6π) + (1/2)/√3)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -4sin(2x)
Вычисляем значение второй производной в точке x = 1/6π:
y'' = (1/6π) = -2√3
Значит, точка х = 1/6π - точка максимума.