Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача:
Всего трёхзначных чисел 900: 100, 101, 102, …, 997, 998, 999 Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: (100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 сумма каждой пары равна 1099 число пар равно половине всех чисел 900 / 2
Обозначим через x забор/час скорость покраски забора Игорем, за y забор/час – скорость покраски забора Пашей, и за z забор/час – скорость покраски забора Володей. Из задачи следует, что суммарная скорость покраски забора Игорем и Пашей составляет 1/10, то есть
.
Суммарная скорость покраски забора Пашей и Володей, равна , и суммарная скорость покраски забора Игорем и Володей, составляет . Получаем систему из трех уравнений:
Складывая все три уравнения, получаем
или в виде
,
то есть все втроем они покрасят забор за 9 часов, что составляет минут.
Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача:
Всего трёхзначных чисел 900:
100, 101, 102, …, 997, 998, 999
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов:
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550
сумма каждой пары равна 1099
число пар равно половине всех чисел 900 / 2
Ну и все складываем теперь:
494550*1000+494550 = 495.044.550
.
Суммарная скорость покраски забора Пашей и Володей, равна , и суммарная скорость покраски забора Игорем и Володей, составляет . Получаем систему из трех уравнений:
Складывая все три уравнения, получаем
или в виде
,
то есть все втроем они покрасят забор за 9 часов, что составляет минут.
ответ: 540.