А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
Значит,скорость по течению равна x + 1
скорость против течения равна x - 1
расстояние одинаковое 6 км
Находим время:
по течению 6 / (x + 1)
против течения 6/ ( x - 1)
4ч 30 мин. = 4 1/2 часа = 9/2
Составим уравнение:
6/(x+ 1) + 6/(x - 1) = 9/2
(6x - 6 + 6x + 6) / (x - 1)(x+ 1) =9/2
12x / (x² - 1) = 9/2
9( x² - 1) = 12x × 2
9x² - 9 = 24x
9x² - 24x - 9 = 0
3x² - 8x - 3 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 12×(-3)= 64 + 36 = 100 = 10²
x1 = ( 8 + 10) / 6 = 3
x2 = ( 8 - 10) / 6 = - 1/3 - меньше нуля - не подходит,значит,
собственная скорость байдарки равна 3 км/ч.
ответ: 3 км/ч.