Y=x^3/3+3x^2-7x+4 найти точку екстремуму функции,за планом
1)найти область значений фукнции
2)найти критические точки функции
3)понять,какие из них есть точками екстремума
4)найти значения функций во всех точках екстремума

Применим формулу половинного аргумента

sin (x/2)=2 sin (x/4)cos(x/4)
cos(x/2)=cos²(x/4)-sin²(x/4)
1=sin²(x/4)+cos²(x/4)

Уравнение примет вид:
2 sin (x/4)cos(x/4)-3·(cos²(x/4)-sin²(x/4))=3·(sin²(x/4)+cos²(x/4))
или
2 sin (x/4)cos(x/4)-3·cos²(x/4)+ 3·sin²(x/4)=3·sin²(x/4)+ 3·cos²(x/4)

2 sin (x/4)cos(x/4)-6·cos²(x/4)=0

2·cos(x/4)·(sin(x/4)-3cos(x/4))=0

cos(x/4)=0        или    sin(x/4)-3cos(x/4)=0

х/4=π/2 + πk, k∈ Z    или      tg(x/4)=3
x=2π+4πk,k∈Z                          x/4=arctg 3 + πn, n∈Z
                                                   x=4arctg 3 + 4πn, n∈Z

ответ. x=2π + 4πk,k∈Z ; x=4arctg 3 + 4πn, n∈Z

По теореме Пифагора:

По формуле периметра треугольника:

Преобразуем:

То есть сумма катетов равна 35.
Можно преобразовать в следующую систему:


Решаем данную систему.



Решим уравнение 
- привели к такому виду.
- упростили.
Теперь решим через дискриминант:

Корни:


Мы решили квадратное уравнение в системе, теперь найдем 2 варианта чему будет равен катет а:
1) 
2) 
Вот мы и получили 2 катета с 2 разными значениями. Теперь проверим через теорему Пифагора:
1)
В данном уравнении мы подставили  и 
Это первое решение с такими катетами.
И 2 решение:
2) 
Здесь значения  
В этой задаче 2 ответа.
ответ:  1) Катет a=20 cм , катет b=15 см, 2) Катет a=20 см, катет b=15 см