Корнями уравнения (x+2)(p-x)=0 будут x=-2 и x=p При любом значении параметра p графиком функции y=(x+2)(p-x) будет парабола ветвями вниз. Т.е. функция будет положительна на отрезке между корнями и отрицательна вне этого отрезка. Начнём с варианта г. Одно целое число в ответе уже есть - это -2. Также целочисленным ответом является значение x=p (т.к. по условию p - целое). Значит, ровно одно целое число будет в том случае, если эти 2 решения совпадают. А это будет в том случае, если p=-2. в). 2 целых числа будут в случае, если p≠-2, и при этом на отрезке между p и -2 нет целых значений. Это будет в том случае, если -2 и p - соседние целые числа. Отсюда p=-1 или p=-3. а). 4 целых числа означает, что кроме решений x=-2 и x=p есть еще 2 решения. Т.е. длина отрезка между -2 и p равна 3. |p-(-2)|=3 |p+2|=3 p+2=3 или -(p+2)=3 p=1 или p=-5
Если p=1, то решениями будут x=-2; x=-1; x=0 и x=1 Если p=-5, то решениями будут x=-2; x=-3; x=-4 и x=-5
в). 2 натуральных числа означает, что на отрезке между -2 и p есть ровно 2 натуральных значения. Т.к. -2 < 0, то p должно быть положительным. Однако в этом случае натуральными значениями на отрезке могут быть только значения 1 и 2. Причем последнее и должно быть p.
ответ: a) p=-5 (x∈(-2;-3;-4;-5)) или p=1 (x∈(-2;-1;0;1)) б) p=2 (x∈(-2;-1;0;1;2)) в) p=-1 (x∈(-2;-1)) или p=-3 (x∈(-2;-3)) г) p=-2 (x=-2)
Даны уравнения прямых:
(x - 5)/2 =(y - 1)/1 = (z - 6)/1 и (x - 4)/3 = (y - 2)/1 = (z - 3)/1 .
1) Перепишем уравнения первой прямой в параметрической форме:
x = 2t + 5,
y = 1t + 1,
z = 1t + 6.
Примем точку Н1 как точку пересечения первой заданной прямой и общего перпендикуляра.
Её координатам соответствует вполне конкретное значение параметра, обозначим его через to . Тогда координаты точки запишутся в виде:
x = 2to + 5,
y = 1to + 1,
z = 1to + 6.
Аналогично для точки Н2 получим
x = 3so + 4,
y = 1so + 2,
z = 1so + 3.
2) Находим вектор Н1Н2 по двум критериям.
Н1Н2 = p как результат векторного произведения направляющих векторов заданных прямых (ведь он перпендикулярен обеим прямым).
i j k | i j
2 1 1 | 2 1
3 1 1 | 3 1 = 1i + 3j + 2k -2j - 1i - 3k = 0i + 1j - 1k.
p = (0; 1; -1).
С другой стороны, вектор Н1Н2 проходит через 2 точки, координаты которых заданы в пункте 1.
Н1Н2: (3so + 4 - 2to - 5; 1so + 2 - 1to - 1; 1so + 3 - 1to - 6).
Поскольку направляющие векторы коллинеарны, то один вектор линейно выражается через другой с некоторым коэффициентом пропорциональности «лямбда»:
(3so - 2to - 1; 1so - 1to + 1; 1so - 1to - 3) = λ(0; 1; -1).
Или покоординатно:
3so - 2to - 1 = λ*0;
1so - 1to + 1 = λ*1;
1so - 1to - 3 = λ*(-1)
Получилась самая, что ни на есть обычная система линейных уравнений с тремя неизвестными , которая стандартно разрешима, например, методом Крамера.
В данном случае можно применить метод сложения.
Вычтем из второго уравнения третье: 2λ = 4, откуда λ = 4/2 = 2.
3so - 2to - 1 = λ*0; 3so - 2to = 1;
1so - 1to + 1 = λ*1; 2so - 2to = 2,
вычтем из первого уравнения второе: so = -1, тогда to = 1 - 3so = -2.
Отсюда находим координаты точек:
Н1: x = 2*(-2) + 5 = 1,
y = 1*(-2) + 1 = -1,
z = 1*(-2)+ 6 = 4 Точка Н1(1; -1; 4).
Н2: x = 3*(-1)+ 4 = 1,
y = 1*(-1) + 2 = 1,
z = 1*(-1)+ 3 = 2. Точка Н2(1; 1; 2).
Вектор Н1Н2 = (0; 2; -2) и его длина √(0²+ 2² + (-2)²) = √8 = 2√2.
При любом значении параметра p графиком функции y=(x+2)(p-x) будет парабола ветвями вниз. Т.е. функция будет положительна на отрезке между корнями и отрицательна вне этого отрезка.
Начнём с варианта г.
Одно целое число в ответе уже есть - это -2.
Также целочисленным ответом является значение x=p (т.к. по условию p - целое). Значит, ровно одно целое число будет в том случае, если эти 2 решения совпадают. А это будет в том случае, если p=-2.
в). 2 целых числа будут в случае, если p≠-2, и при этом на отрезке между p и -2 нет целых значений. Это будет в том случае, если -2 и p - соседние целые числа. Отсюда p=-1 или p=-3.
а). 4 целых числа означает, что кроме решений x=-2 и x=p есть еще 2 решения. Т.е. длина отрезка между -2 и p равна 3.
|p-(-2)|=3
|p+2|=3
p+2=3 или -(p+2)=3
p=1 или p=-5
Если p=1, то решениями будут x=-2; x=-1; x=0 и x=1
Если p=-5, то решениями будут x=-2; x=-3; x=-4 и x=-5
в). 2 натуральных числа означает, что на отрезке между -2 и p есть ровно 2 натуральных значения. Т.к. -2 < 0, то p должно быть положительным. Однако в этом случае натуральными значениями на отрезке могут быть только значения 1 и 2. Причем последнее и должно быть p.
ответ:
a) p=-5 (x∈(-2;-3;-4;-5)) или p=1 (x∈(-2;-1;0;1))
б) p=2 (x∈(-2;-1;0;1;2))
в) p=-1 (x∈(-2;-1)) или p=-3 (x∈(-2;-3))
г) p=-2 (x=-2)