Y=x^3+x+1 найдите обратно функции

(4; -20; 20); (4; -12; 4)

Объяснение:

|f(1)| = |a*1^2+b*1+c| = |a+b+c| = 4

Это значит два варианта:

a+b+c = -4

a+b+c = 4

|f(2)| = |a*2^2+b*2+c| = |4a+2b+c| = 4

Это опять два варианта:

4a+2b+c = -4

4a+2b+c = 4

|f(3)| = |a*3^2+b*3+c| = |9a+3b+c| = 4

И тут два варианта:

9a+3b+c = -4

9a+3b+c = 4

Квадратная функция не может иметь одинаковое значение в 3 точках.

Поэтому варианты (-4;-4;-4) и (4;4;4) сразу отпадают.

И помним, что а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Если вершина между 2 и 3, и в них обоих значение -4, то в 1 должно быть 4.

{ a+b+c = 4

{ 4a+2b+c = -4

{ 9a+3b+c = -4

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = 4

{ 0a-2b-3c = -20

{ 0a-6b-8c = -40

Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = 4

{ 0a-2b-3c = -20

{ 0a+0b+c = 20

Получили с = 20. Подставляем во 2 уравнени.

-2b - 3*20 = -20; -2b = 40; b = -20

Подставляем в 1 уравнение

a - 20 + 20 = 4; a = 4

Решение: (4; -20; 20)

Если вершина между 2 и 3, и в них обоих 4, то в 1 должно быть больше 4. Не подходит.

Если вершина между 1 и 2, и в них обоих 4, то в 3 должно быть больше 4. Не подходит.

Если вершина между 1 и 2, и в них значение -4, то в точке 3 должно быть 4.

{ a+b+c = -4

{ 4a+2b+c = -4

{ 9a+3b+c = 4

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = -4

{ 0a-2b-3c = 12

{ 0a-6b-8c = 40

Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c=-4

{ 0a-2b-3c = 12

{ 0a+0b+c = 4

Получили с = 4. Подставляем во 2 уравнение

-2b - 3*4 = 12; -2b = 24; b = -12

Подставляем в 1 уравнение

a - 12 + 4 = -4; a = 12 - 4 - 4 = 4

Решение: (4; -12; 4)

1)

{ x-3y=4

{2x-y=3

{x=3y+4

{2(3y+4)-y=3

{x=3y+4

{6y+8-y=3

{x=3y+4

{5y=3-8

{x=3y+4

{5y=-5

{x=3y+4

{y=-1

{x=3*(-1)+4

{y=-1

{x=1

{y=-1

2)

Для того, чтобы решить систему уравнений 4 * х - у = 1 и 5 * х + 3 * у = 14, выразим из первого уравнения у, получим:

4 * х - 1 = у.

Теперь подставим полученное значение у во второе уравнение и вычислим чему равен х.

5 * х + 3 * (4 * х - 1) = 14;

5 * х + 12 * х - 3 = 14;

17 * х = 14 - 12;

17 * х = 2;

х = 2/17.

Теперь найденный х подставим в первое уравнение и найдем у.

у = 4 * 2/17 - 1.

у = 8/17 - 1;

у = - 9/17.

ответ: Корни уравнения равны х = 2/17, у = - 9/17.