Чтобы построить график функции, можно использовать технику анализа функций и исследовать ее поведение и особые точки.
1. Найдем область определения функции:
Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, т.е. x - 1 = 0.
Отсюда получаем, что x = 1. Таким образом, областью определения функции будет все множество действительных чисел, кроме x = 1.
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
- При x = 0 мы имеем: Y = ((0^2 - 3)(1 - 0))/(0 - 1) = (0 - 3)/(-1) = 3. Таким образом, функция пересекает ось OY в точке (0, 3).
- При y = 0 мы имеем: ((x^2 - 3)(1 - x))/(x - 1) = 0. Один из множителей в числителе должен быть равен нулю.
- Когда x^2 - 3 = 0, получаем x = ±√3. Однако, x = √3 не принадлежит области определения функции, поэтому точка пересечения с осью OX будет (x, 0), где x = -√3.
3. Найдем точку разрыва:
Мы уже знаем, что функция не определена при x = 1. В этой точке есть вертикальная асимптота.
4. Проанализируем поведение функции на интервалах:
- При x > 1 функция определена и непрерывна на этом интервале. Мы можем построить график для этого интервала.
- При x < 1 функция также определена и непрерывна на этом интервале. Мы также можем построить график для этого интервала.
Теперь перейдем ко второй части вопроса - сколько общих точек имеет график функции с заданной прямой.
Для этого нам нужно задать уравнение заданной прямой. Поскольку в вопросе это не указано, мы не можем дать определенного ответа на эту часть вопроса. Однако, используя график функции, можно визуально определить, сколько общих точек у них есть, исследуя пересечения графиков функции и прямой.
Надеюсь, этот ответ понятен старшекласснику. Если у него есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, сообщите.
Исходное уравнение: Y = ((x^2 - 3)(1 - x))/(x - 1)
Чтобы построить график функции, можно использовать технику анализа функций и исследовать ее поведение и особые точки.
1. Найдем область определения функции:
Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, т.е. x - 1 = 0.
Отсюда получаем, что x = 1. Таким образом, областью определения функции будет все множество действительных чисел, кроме x = 1.
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
- При x = 0 мы имеем: Y = ((0^2 - 3)(1 - 0))/(0 - 1) = (0 - 3)/(-1) = 3. Таким образом, функция пересекает ось OY в точке (0, 3).
- При y = 0 мы имеем: ((x^2 - 3)(1 - x))/(x - 1) = 0. Один из множителей в числителе должен быть равен нулю.
- Когда x^2 - 3 = 0, получаем x = ±√3. Однако, x = √3 не принадлежит области определения функции, поэтому точка пересечения с осью OX будет (x, 0), где x = -√3.
3. Найдем точку разрыва:
Мы уже знаем, что функция не определена при x = 1. В этой точке есть вертикальная асимптота.
4. Проанализируем поведение функции на интервалах:
- При x > 1 функция определена и непрерывна на этом интервале. Мы можем построить график для этого интервала.
- При x < 1 функция также определена и непрерывна на этом интервале. Мы также можем построить график для этого интервала.
Итак, мы получаем следующий график функции:
Точка разрыва:
|
|
|
| ●
| /
| /
| /
| /
|/
----+──────────────
|
|
|
|
|
|
-√3 0 1 √3
Теперь перейдем ко второй части вопроса - сколько общих точек имеет график функции с заданной прямой.
Для этого нам нужно задать уравнение заданной прямой. Поскольку в вопросе это не указано, мы не можем дать определенного ответа на эту часть вопроса. Однако, используя график функции, можно визуально определить, сколько общих точек у них есть, исследуя пересечения графиков функции и прямой.
Надеюсь, этот ответ понятен старшекласснику. Если у него есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, сообщите.