Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y²+xy-4x-9y+20=0 y=ax+1 x> 2 найти все значения а, при которых параметр имеет единственное решение

Показать ответ

Ответ:

Покемон123456789

09.10.2020 00:02

Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ; y=ax+1 ; x>2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

$(ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

$D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0$

Получим $a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}$

Если подставить $a=-21+4\sqrt{30}$ , т.е. имеется квадратное уравнение $(922-168\sqrt{30})x^2+(144-28\sqrt{30})x+12=0$ , у которого корень

$\bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}2$

Если подставить $a=-21-4\sqrt{30}$ , т.е. имеется квадратное уравнение $(922+168\sqrt{30})x^2+(144+28\sqrt{30})x+12=0$ , у которого корень

$\bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}$

ответ: $a=-21+4\sqrt{30}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

55555555Vgggg

31.07.2020 11:54

Вшкольном хоре число пятиклассников относится к числу шестиклассников как 5: 8...

mane2009

31.07.2020 11:54

Имеют ли решения следующие неравенства: а)4sinx-2 (или равно)0 б)2tg2x+8 0 в)5cos2x+2 (или равно)7....

92083

31.07.2020 11:54

Log x по основанию 0.5 log (3-2x) по основанию 2...

Дания29

31.07.2020 11:54

Блин сколько будет 4 в степени 3/4? я забыла как вычислять, =*...

teslinovpavel

31.07.2020 11:54

Вынесите за скобку общий множитель 1)6х3степени+9х2степени-12=? 2)6х3степени+9х2степени-13х=? 3)3хстепени n+1+2xстепени n-4xстепени 2n=? надо...

sonya20067

31.07.2020 11:54

Решите функцию и напишите её свойства y=3x^2-6x+1...

сергейважный1

26.01.2020 21:18

Решить ! из города а в город в выехал велосипедист . через 3ч.в этом же направлении из города а выехал мотоциклист и прибыл в город в одновременно с велосипедистом. найти скорость...

КрендельЙА

16.02.2023 15:16

Вметро 14% пассажиров читают газеты . из них 65 % мужчины . сколько процентов пассажиров метро составляют мужчины , читающие газеты?...

varvara273

16.02.2023 15:16

Длины сторон треугольника относятся как 3: 4: 5,найдите периметр треугольник ,если разность его наибольшей и наименьшей сторон равна 12 см....

тупая1294

16.02.2023 15:16

:сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов -156. сколько членов в этой прогрессии, если известно, что их сумма равна 350?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку