Во-первых, область определения 1) -7 - 8x - x^2 >= 0 x^2 + 8x + 7 <= 0 (x + 7)(x + 1) <= 0 x = [-7; -1] 2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический) Это проще потом подставить для проверки.
Во-вторых, решаем само уравнение. Оставляем корень слева, остальное справа Возводим в квадрат -x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2 -x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9) Сносим все вправо 0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7) x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0 Если это уравнение имеет единственный корень, то возможны 2 варианта: A) D = 0 B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1]. Решаем D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) = = 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 - - (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) = = -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4) A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)
B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0) Дальше надо решить две такие системы: 1) { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7 { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
1) a) (2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)=
2a^2-3a+1-7a^2+5a=
-5a^2+2a+1=
-6a^2+(a+1)^2
b) 3x(4x^2-x)=
12x^3-3x^2=
3x^2(4x-1)
2) a) 2xy-xy^2=xy(2-y)
b) 8b^4+2b^3=2b^3(4b+1)
3) 7-4(3x-1)=5(1-2x)
7-12x+4=5-10x
-12x+10x=5-7-4
-2x=-6
x=3
4) Дано:
6Б=х учеников
6А=х-2 учеников
6В=х+3 ученика
Всего в 3-х классах = 91 ученик
Найти, сколько учеников в каждом классе
х+х-2+х+3=91
3х+1=91
3х=90
х=30 ученика
х-2=28 учеников
х+3=33 ученика
ответ: 6А - 28 учеников: 6Б - 30 уч еников; 6В - 33 ученика
5) (x-1)/5=(5-x)/2+(3x)/4
4(х-1)/20=10(5-х)/20+5(3х)/20
4х-4=50-10х+15х
4х+10х-15х=50+4
-х=54
х=-54
6) 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=
3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3xc-3yc+3c^2=
3x^2+3y^2+3c^2=
3(x^2+y^2+c^2)
1) -7 - 8x - x^2 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 7)(x + 1) <= 0
x = [-7; -1]
2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический)
Это проще потом подставить для проверки.
Во-вторых, решаем само уравнение.
Оставляем корень слева, остальное справа
Возводим в квадрат
-x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2
-x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9)
Сносим все вправо
0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7)
x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0
Если это уравнение имеет единственный корень, то
возможны 2 варианта:
A) D = 0
B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1].
Решаем
D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) =
= 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 -
- (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) =
= -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4)
A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)
B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0)
Дальше надо решить две такие системы:
1)
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
2)
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -7
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
Но у меня уже сил нет.