Я урок Установите закономерность 47; 51; 49; 54; 52; 58; 56
2. Задайте рекуррентную формулу для последовательности:
1; 5;13;29;61...
3. Задайте аналитическую формулу для последовательности:
1/2; 1/4; 1/8; 1/16;
4. Дана последовательность: − 8; − 7,6; − 7,2;...
Сколько в ней отрицательных членов?
5. Длины сторон прямоугольного треугольника образуют последовательность чисел с закономерностью такой, что каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите эти стороны.
b(5)-b(3)=1200 (1)
b(5)-b(4)=1000 (2) ⇒ b(5)= 1000+b(4) (2_2)
Добавим в систему третье уравнение b(4)²=b(5)*b(3) (3)
вычтем из уравнения (1)-(2) ⇒ b(4)-b(3)=200 ⇒ b(3)=b(4)-200 (4)
Подставим (2_2) в (3)
b(4)²=(1000+b(4))*b(3) Подставим вместо b(3) уравнение (4)
b(4)²=(1000+b(4))*(b(4)-200)
b(4)²==1000b(4)+b(4)²-200000-200b(4) [b(4)² сократим]
800 b(4)=200000 b(4)=250
b(3)=250-200=50 b(3)=50
q=b(4)/b(3)=250/50=5 q=5
b(3)=b(1)*q² ⇒ b(1)=50/25=2 b(1)=2
S(5)= b(1)(q^n-1)/(q-1)
S(5)=3125
Рассмотрим два случая
(5x+1) ≤ 0 (5x+1) ≥ 0
lg(4-x) ≥ 0 lg(4-x) ≤ 0
х ≤ -0,2 х ≥ -0,2
4-x ≥ 1 ---> x ≤ 3 4-x ≤ 1 ---> x ≥ 3
x < 4 x < 4
Решение 1-е х ≤ -0,2 Решение 2-е 3 ≤ х < 4
ответ: х∈ (-∞; -0,2] U [3; 4)