Яка нерівність виконується при всіх значеннях змінних?​

Выражение: x^2-x-6=(x-3)(x+2)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;x_2=(-√16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.

f(x) = (x-5)² + 10 = x² - 10x + 35

а) Высоту? Это как понять. Парабола не имеет высоты. Парабола бесконечна, начиная от вершины.

Возможно, Вы имели в виду найти вершину параболы?

Вершина параболы - точка А(х₀; у₀)

х₀ = -b/2a = 10/2 = 5

у₀ = f(х₀) = 10

A(5; 10)

b) f(x) = (x-5)² + 10

(x-5)² <— это значит что функция х² смещена на пять единиц вправо

Соответсвенно, ось симметрии будет иметь вид:

х = 5

с) f(x) = 0

(x-5)²>= 0

(x-5)² + 10 >= 10

А значит, значение функции попросту не может быть равно 0.

То есть, точек пересечения с осью Ох нет.

d) х = 0

f(x) = x² - 10x + 35 = 35

Точка пересечения с осью Оу - точка В

В(0; 35)

e) —> в прикрепленном файле