Яка ймовірність того, что навмання вибране двоцифрове число не є квадратом цілого числа?
​

      Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень:
3⁰ 1
3¹ 3
3² 9
3³ 27
3⁴ 81
3⁵ 243
3⁶ 729
3⁷ 2187
3⁸ 6461
      Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры  каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени.
(100 - 0) : 4 = 25  БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов.
     (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰.
100 - 4 = 96;  96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е  последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1)
ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.

Cosx=t 
t²-(3+2p)t+6p=0 
D=(3-2p)² 
Это уравнение всегда имеет корни, да. Но в основном уравнении у нас не t, а cosx. cosx принимает значения от -1 до 1. Значит для того чтобы основное уравнение не имело корней, нужно чтобы все корни уравнения с t лежали вне промежутка [-1; 1]. Иными словами чтобы парабола задаваемая этим уравнением располагалась так как показано на прекрасных рисунках, которые я приложил. 
1ый. случай задается системой 
{f(-1)>0 
{f(1)>0 
{x0>1 
2ой: 
{f(-1)<0 
{f(1)<0 
3ий: 
{f(-1)>0 
{f(1)>0 
{x0<-1 
Решаем эти системы и получаем p∈(-oo;-1/2) U (1/2;+oo).