Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних значеннях змінної? Виберіть одну відповідь: х2 – 6х + 9 > 0 А
–2х2 + 7х ­-6 ≤ 0 Б
х2 – 10х + 16 > 0 В
3х2 - х + 2 > 0 Г

А) 5√2 - 4√8 = 5√2 - 4√4*2 = 5√2 - 8√2 = -3√2
б) (4 - 3√5)² = 16-24√5+45 = 61-24√5
в)   2        х       4х
    + - = 0  | (x²-9)
    х+3     х-3    х²-9

2(x-3) + x(x+3) - 4x     2x-6+x²+3x-4x     x²+2x+3x-4x-6
= = =
            x²-9                          x²-9                 x²-9

    x²-x-6 (здесь дискриминантом решается)   (x-3)(x+2)
=                                                            = (x-3) сокращ.
    x²-9                                                                 (x-3)(x+3)   

                      x+2
и остается =
                      x+3

    5x²-16x+3 (по D)  5(x-3)(x-0.2)       (x-3)(5x-1)      x-3
г)          = =   =
       25x²-1                (5x+1)(5x-1)     (5x+1)(5x-1)     5x+1

д) 3x+3-4+2x-11>0
     5x-12>0
     5x>12
     x>2.4
как-то так, извиняюсьь

Все решение сводится к использованию формулы

sin (2α) = 2 sin α · cos α

4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) = sin(8x)

4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) - 2sin(4x) · cos(4x) = 0

2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - sin(4x)) = 0

2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - 2sin(2x) · cos(2x)) = 0

4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - sin(2x)) = 0

4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - 2sin(x) · cos(x)) = 0

4cos(4x) · cos(2x) · cos(x) · (1 - 2sin(x)) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) cos (4x) = 0

  4x = π/2 + πn

  x₁ = π/8 + πn/4,   n∈Z

2) cos(2x) = 0

  2x = π/2 + πk

  x₂ = π/4 + πk/2,   k∈Z

3) cos(x) = 0

  x₃ = π/2 + πm,   m∈Z

4) 1 - 2sin(x) = 0

   sin(x) = 1/2

  x₄ = π/6 + 2πp,   p∈Z

  x₅ = 5π/6 + 2πq,   q∈Z