1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным. D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0 a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть
a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
б) (2x+1)² - 25 = (2x+1)² - 5² = (2x+1-5)(2x+1+5) = (2x-4)(2x+6) =
= 2(x-2) * 2(x+3) = 4(x-2)(x+3)
в) x⁶ - 4b⁴ = (x³)² - (2b²)² = (x³ -2b²)(x³ +2b²)
г) (a+3)² - (b-2)² = (a+3 -(b-2) )(a+3+b-2) = (a+3 -b +2)(a+b +1)=
= (a- b + 5)(a+b+1)
2)
а)125a³ - 8b³ = (5a)³ - (2b)³ = (5a-2b)( (5a)² +5a*2b + (2b)² )=
= (5a-2b)(25a² +10ab + 4b²)
б) a⁶ - 27b³ =(a²)³ - (3b)³ = (a² - 3b)(a⁴ +3a²b +9b²)
в) x⁶ - a⁶ = (x²)³ - (a²)³ = (x² -a²)(x⁴ +a²x² + a⁴) =
= (x-a)(x+a)(x⁴ +a²x² +a²)
г) 125a³-8b³ - см. решение а)