Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності – 8х > 5х2 + 2? А) 5х2 – 8х + 2 > 0;
Б) 5х2 + 8х + 2 > 0;
В) – 5х2 – 8х – 2 < 0;
Г) 5х2 + 8х + 2 <0

(а+b)² - 2b(a+b)  = a²  - b²

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а² + 2ab  + b²  - 2b *a  - 2b * b  = a²  - b² 
а² + 2ab  + b²  - 2ab  - 2b²  = a²  - b² 
a²  + (2ab - 2ab)  + (b²  - 2b² ) = a²  - b² 
a²  + (-b²) =  a²  - b² 
a²  - b²  = a²  - b² 

Разложить на множители, затем раскрыть скобки.
(а+b)(a+b)  - 2b(a+b) = a²  - b² 
(a+b)(a+b - 2b)  = a²  - b² 
(a+b)(a-b) = a²  - b² 
a²  - b²  = a²  - b²

При решении использованы формулы сокращенного умножения:
1) квадрат суммы 
(а+b)²  = a²  + 2ab + b² 
2)  разность квадратов
а²  - b²  = (a-b)(a+b)

P=2(a+b)P=2(a+b)

S=a*bS=a∗b

Подставим вместо S и Р известные значения, и объединим эти два уравнения в систему:

\left \{ {{28=2(a+b)} \atop {48=a*b }} \right.{

48=a∗b

28=2(a+b)

\left \{ {{14=a+b} \atop {48=a*b }} \right.{

48=a∗b

14=a+b

\left \{ {{a=14-b} \atop {48=a*b }} \right.{

48=a∗b

a=14−b

Первое уравнение будет являться подстановкой,заменим им а во втором уравнении:

48=b*(14-b)48=b∗(14−b)

48=14b-b^248=14b−b

2

b^2-14b+48=0b

2

−14b+48=0

По т. Виета

b_1=6, b_2=8b

1

=6,b

2

=8

Подставим в подстановку вместо b;

a_1=14-6=8a

1

=14−6=8

a_2=14-8=6a

2

=14−8=6

Длины сторон нашего прямоугольника 8см и 6см