Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю задачі : "Одне число вдвічі більше за інше, а різниця квадратів цих чисел дорівнює 6"?

Объяснение:

А) 0,5 * x + 8 = 1/2 * x + 8;

0,5 * x = 0,5 * x;

При любом значении х уравнение имеет решение.

В данной системе уравнений верны все значения х и у.

б) 3/10 * x - 2 = 7 * x - 4;

4 - 2 = 70/10 * x - 3/10 * х;

2 = 67/10 * x;

х = 2 * 10/67 = 20/67.

у = 7 * 20/67 - 4 = 140/67 - 268/67 = -128/67.

ответ: х = 20/67; у = -128/67.

в) 5 * x + 8 = 10/2 * x - 2;

2 + 8 = 10/2 * x - 10/2 * х;

10 ≠ 0.

Система уравнений не имеет решения.

г) 105 * x - 11 = 3/8 * x + 15;

840/8 * x - 3/8 * х = 26;

837/8 * х = 26;

х = 208/827;

у = 105 * 208/827 - 11 = 12743/827.

ответ:Надо решить неравенство - 3x^2 + 4x - 1 > 0. Решим методом интервалов.

1. Найдем нули функции.

- 3x^2 + 4x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * (- 3) * (- 1) = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (- 4 + 2)/(2 * (- 3)) =  - 2/(- 6) = 1/3;

x2 = (- 4 - 2)/(- 6) = - 6/(- 6) = 1.

2. Отметим числа 1/3 и 1 на числовой прямой. Эти числа делят числовую прямую на три интервала: 1) (- ∞; 1/3), 2) (1/3; 1), 3) (1; + ∞).

3. Проверим знак выражения (- 3x^2 + 4x - 1) на каждом интервале. На 1 и 3 интервалах это выражение принимает отрицательные значения, а на 2 интервале - положительные. Значит, второй интервал является решением нашего неравенства.

ответ. (1/3; 1).

Объяснение: