Яка з послідовностей є геометричною прогресією?

а) 3; 5; 7; 8 б) 2; 4; 8; 16 в) 9; 7; 5; 3 г) 1;- 1; 0; 1

2. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?

а) 6; 5; 3; 2 б) 16; 8; 4; 2 в) - 1; 0 ; 1; 3 г) 7; 9; 11; 13

3. В арифметичній прогресії а 1 = 10, d = 3. Знайти а 5 .

а) 30; б) 810; в) 25; г) 22.

4. У геометричній прогресії b 1 = 18, b 2 = 6. Знайти знаменник даної прогресії.

а) -12; б) 3; в) 12; г) .

ІІ рівень

1. Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії 6; 10; 14…

Відповідь:

2. Знайти суму нескінченої геометричної прогресії 40; 16; 6,4…

Відповідь:

3. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b 1 = 40, q = 5.

Відповідь:

ІІІ рівень

1. Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії, якщо а 2 =8, а 3 = 12.

2. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, якщо b 5 =48, q = .

3. Між числами 6 і 96 вставити три числа, щоб вони разом утворювали геометричну прогресію.

1) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11  12  13  14  15  16
21  22  23  24  25  26
31  32  33  34  35  36  
41  42  43  44  45  46
51  52  53  54  55  56
61  62  63  64  65  66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел равна 9. Их четыре.
Следовательно, искомая вероятность Р(А)= 4/36 = 1/9

2) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11  12  13  14  15  16
21  22  23  24  25  26
31  32  33  34  35  36  
41  42  43  44  45  46
51  52  53  54  55  56
61  62  63  64  65  66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел меньше семи.
Их пятнадцать.
Следовательно, искомая вероятность Р(В)=15/36=5/12

Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции 
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
 Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент  k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
 x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
 x = 8
ответ:     (0; 0) ; (8; 0)

2)  y = √x     y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀)  - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в)  y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке