Первое уравнение запишем в виде x^2-y^2=13-xy и возведем его в квадрат:
x^4+y^4+2*x^2*y^2=169+x^2*y^2-26xy
x^4+y^4+x^2*y^2+26xy=169 вычтем отсюда второе ур-ние системы, получим:
26xy=78
xy=3, вернемся к системе:
x^2+3+y^2=13 x^2+y^2=10
x^4+9+y^4=91 x^4+y^4=82
Из первого ур-ния выразим x^2=10-y^2 и подставим во второе:
(10-y^2)^2+y^4=82
100+y^4-20y^2+y^4=82
2y^4-20y^2+18=0
y^4-10y^2+9=0 сделаем замену y^2=t
t^2-10t+9-0
по теореме Виетта: t=9, t=1, отсюда
y^2=9, y=+-3
y^2=1, y=+-1
подставим в ур-ние x^2=10-y^2, получим
x^2=10-9=1, x=+-1
x^2=10-1=9, x=+-3
ответ: х=+-1, y=+-3 или х=+-3, y=+-1
1.
4-2x<0
-2x<-4
x>2
2.
3x²+2x-1>0
3x²+3x-x-1>0
3x(x+1)-1(x+1)>0
(3x-1)(x+1)>0
x∈(-∞,-1)u(1/3,∞)
3.
x²-10x+9≥0
x²-x-9x+9≥0
x(x-1)-9(x-1)≥0
(x-9)(x-1)≥0
x∈(-∞,1>u<9,∞)
√(x²-10x+9)≤3 |²
x²-10x+9≤9
x²-10x≤0
x(x-10)≤0
x∈<0,10>
x∈<0,10>n((-∞,1>u<9,∞))
x∈<0,1>u<9,10>
4.
2x-3>0
2x>3
x>3/2
x²-6>0
x²>6
x>√6 ∧ x<-√6
x∈(√6,∞)
2x-3>x²-6
x²-2x-3<0
x²+x-3x-3<0
x(x+1)-3(x+1)<0
(x-3)(x+1)<0
x∈(-1,3)
x∈(-1,3)n(√6,∞)
x∈(√6,3)
Первое уравнение запишем в виде x^2-y^2=13-xy и возведем его в квадрат:
x^4+y^4+2*x^2*y^2=169+x^2*y^2-26xy
x^4+y^4+x^2*y^2+26xy=169 вычтем отсюда второе ур-ние системы, получим:
26xy=78
xy=3, вернемся к системе:
x^2+3+y^2=13 x^2+y^2=10
x^4+9+y^4=91 x^4+y^4=82
Из первого ур-ния выразим x^2=10-y^2 и подставим во второе:
(10-y^2)^2+y^4=82
100+y^4-20y^2+y^4=82
2y^4-20y^2+18=0
y^4-10y^2+9=0 сделаем замену y^2=t
t^2-10t+9-0
по теореме Виетта: t=9, t=1, отсюда
y^2=9, y=+-3
y^2=1, y=+-1
подставим в ур-ние x^2=10-y^2, получим
x^2=10-9=1, x=+-1
x^2=10-1=9, x=+-3
ответ: х=+-1, y=+-3 или х=+-3, y=+-1
1.
4-2x<0
-2x<-4
x>2
2.
3x²+2x-1>0
3x²+3x-x-1>0
3x(x+1)-1(x+1)>0
(3x-1)(x+1)>0
x∈(-∞,-1)u(1/3,∞)
3.
x²-10x+9≥0
x²-x-9x+9≥0
x(x-1)-9(x-1)≥0
(x-9)(x-1)≥0
x∈(-∞,1>u<9,∞)
√(x²-10x+9)≤3 |²
x²-10x+9≤9
x²-10x≤0
x(x-10)≤0
x∈<0,10>
x∈<0,10>n((-∞,1>u<9,∞))
x∈<0,1>u<9,10>
4.
2x-3>0
2x>3
x>3/2
x²-6>0
x²>6
x>√6 ∧ x<-√6
x∈(√6,∞)
2x-3>x²-6
x²-2x-3<0
x²+x-3x-3<0
x(x+1)-3(x+1)<0
(x-3)(x+1)<0
x∈(-1,3)
x∈(-1,3)n(√6,∞)
x∈(√6,3)