Т.к. К сокращается, нам надо добиться чтобы Э*Л*Е*Т/Р*О*Н*И=10/7. Понятно, что 5 обязательно в числителе, а 7 в знаменателе. Чтобы ЭЛЕКТРОНИК было максимальным, числитель надо слева заполнять как можно большими цифрами, т.е. Э=9, Л=8, Е=7 быть не может, оно внизу. Е=6 тоже быть не может, т.к. нам надо сократить 9=3^2, значит и 3 и 6 должно быть в знаменателе. Значит Е=5, и для К и Т остаются цифры 1, 2, 4. Причем самую большую из них надо оставить для К, т.е. K=4, и тогда однозначно Т=1, И=2, Р=7, О=6, Н=3. Итак, получается 9*8*5*4*1/7*6*3*2*4=20/14. Т.е. ЭЛЕКТРОНИК=9854176324.
= a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+
+abc+ac^2+bc+c^2 =
= abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 =
= abc*(a+b+c+2) + ab*(ab+a+b+1) + bc*(b+c+1) + ac*(a+c+1) + c^2
После деления на abc получаем:
a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab) =
= a+b+c+2 + (ab)/c + c/(ab) + a/c + b/c + 1/c + b/a + c/a + 1/a + a/b + c/b + 1/b =
= a+b+c+2 + ((ab)/c+c/(ab)) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b)
В каждой скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа, как (x+1/x).
Такая сумма имеет минимум = 2, если оба числа равны 1.
То есть, если a=b=c=1, то сумма равна
1+1+1+2 + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1+1) = 16