Який з виразів є кубом суми двох виразів? : А) (a+b)³ Б) 3(a+b) В) a³+b³ Г) a+b

Показать ответ

Ответ:

alanuit

28.06.2022 13:17

7/12с и 11/8с
Общий знаменатель - это НОК ( наименьшее общее кратное )
выражений 12с и 8с.
Для нахождения НОК надо разложить на множители 12с и 8с:
12с=2²·3·с
8с=2³·с
НОК=произведению множителей обоих выражений в старших степенях: НОК(12с,8с)=2³·3·с=24с .
Чтобы найти дополнительные множители для дробей, если их складывают или вычитают, надо общий знаменатель разделить на знаменатель дроби, к которой находят дополнительный множитель.
К 1 дроби дополнительный множитель = 24с:12с=2. Ко 2 дроби дополнительный множитель = 24с:8с=3.

$\frac{7}{12c} + \frac{11}{8c} = \frac{7\cdot 2\cdot }{12c\cdot 2} + \frac{11\cdot 3}{8c\cdot 3} = \frac{14}{24c} + \frac{33}{24c} = \frac{14+33}{24c} = \frac{47}{24c}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ks113

07.05.2022 06:07

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx$

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x) , вот и сделаем замену $\displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt$

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

$\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}$

То есть пределы станут: $\displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}$

А теперь сам интеграл $\displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1$

Теперь следующий интеграл:

$\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx$

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам вполне нормально выражается, делаем:

$\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}$

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

$\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4$

То есть $1 \to 2; \: 5 \to 4$

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

$\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}$

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра