Якщо одночасно відкрити два крани, то ванна наповниться за 12 хв. Якщо спочатку відкрити тільки один кран, а коли на- повниться половина ванни, закрнти ного та відкрити другий кран, то вся ванна наповниться за 25 хв. За який найменший час (у хвилинах) наповниться ванна, якщо відкрити тільки один кран?

представим в таком виде: 0< 1/4 * x^2 <1

тогда видим что все части можно умножить на 4: 0<x^2<4

теперь разделим неравенство на два неравенства: x^2>0

                                                                                              и  x^2<4

решаем первое: x^2>0

                                x не равно 0

решаем второе: x^2<4

                               x^2 - 4<0

                               (x-2)(x+2)<0

                               -2<x<2  или (-2;2)

соединим оба решения и получим ответ: (-2;0) и (0;2)

Рассмотрим данную функцию:

1)Она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)

2)Рассмотрим производную этой функции:

Она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.

Вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.

P.S.Можно доказать,используя теореу Штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.