Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически.
х² = 6 - х
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении.
Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6,
х = 3, у = -3+6 = 3
Наиболее сложное решение:
Пусть x - количество бензина в первой бочке, а y - во второй. По условию задачи составим систему уравнений:
60 · 3 = 180 (л) - в первой бочке
Решение через уравнение (рационально):
Пусть x - количество бензина во второй бочке, тогда в первой - 3x. По условии задачи составляем уравнение:
3x - 78 = x + 42
3x - x = 42 + 78
2x = 120
x = 60 (л) - во второй бочке
60 · 3 = 180 (л) - в первой бочке
ответ: в первой бочке 180 л бензина, во второй - 60 л.
Задача может быть простой, даже несмотря на тему (здесь нельзя решить сложнее, чем в первом варианте)