Является ли решением уравнения у^2-ху=15
а) х=5 у=3
б) х=3 у=5
в) х=-3 у

Показать ответ

Ответ:

nikakri14

12.05.2022 19:44

Обозначим точку на грани как точка В, точку на ребре как А, а точку на второй грани, до которой расстояние 12 см, как С. Тогда получим треугольник ВАС, причём угол С равен 90° так как минимальное расстояние от одной грани до другой это высота опущенная из одной точки на другую, в нашем случае это ВС. Итак имеем прямоугольный треугольник у которого угол А=45°, угол С=90° и катет ВС=12 см. Необходимо найти длину АВ. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е.
$sinA= \frac{BC}{AB}$
Отсюда находим АВ
$AB= \frac{BC}{sinA}= \frac{12}{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}= \frac{24}{ \sqrt{2}}=16,97$ см

0,0(0 оценок)

Ответ:

Stasonka

16.07.2020 04:27

Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен, и один корень тогда и только тогда, когда он равен нулю.
$x^4 + ax^2 + a - 1 = 0 \Leftrightarrow [x^2 = t] \\
\Leftrightarrow t^2+at+a-1 = 0.$
Воспользуемся этим знанием. У нашего уравнения два корня тогда и только тогда, когда у нового (после замены) ровно один положительный корень, а второй либо отрицательный, либо совпадает с первым. Давайте теперь это запишем.
Коэффициенты квадратного уравнения:
$A = 1, \ B = a, \ C = a-1. \\
D = B^2-4AC = a^2 - 4(a-1) = a^2 -4a + 4 = (a+2)^2.$
Сразу видим, что он неотрицателен, но нам потребуется ещё и явно выписать корни.
$t_{1,2} = \frac{-B \pm\sqrt{D}}{2A} = \frac{-a \pm|a+2|}{2},$
Так как стоит плюс-минус, то модуль можно просто убрать, неважно, как он раскрывается
$t_{1,2} = \frac{-a \pm (a+2)}{2} = 1, a-1.$
Здесь мы видим, что всегда есть один положительный корень, и нам нужно требовать, чтобы второй был отрицателен:
$a-1 \ \textless \ 0 \Rightarrow a\ \textless \ 1.$
При таких а наше уравнение будет иметь ровно два корня, и мы их даже нашли, что было необязательно.

ответ: $a\ \textless \ 1$