з 5 дівчат і 4 хлопців потрібно сформувати дует, до якого входила б одна дівчина та один хлопець. Скількома це можна зробити?
940. У новорічному подарунку лежать 8 різних шоколадних цукерок і 6 різних льодяників. Скількома можна взяти із подарунка дві цукерки: одну шоколадну цукерку та один льодяник?
941. З міста А до міста В ведуть три дороги. Скільки можна дібрати різних
маршрутів, щоб дістатися з міста А до міста В і повернутися назад?
942. На вершину гори веде 6 стежин. Скількома турист може зійти на вершину гори однією стежиною, а спуститися — іншою?
943. Скільки різних трицифрових чисел можна записати за до цифр
1, 3, 5, 7, 8, використовуючи в запису числа кожну цифру не більше одного разу?
944. Скільки різних чотирицифрових чисел можна одержати, записуючи замість зірочок пропущені цифри у запису 2**7?
Объяснение:
1.
а) 21a>21b; б) -3,2a<-3,2b; в) a+8>b+8
2.
а) (x+7)²>x(x+14)
x²+14x+49>x²+14x
x²+14x+49-x²-14x>0; 49>0⇒x∈(-∞; +∞)
б) b²+5≥10(b-2)
b²+5≥10b-20
b²+5-10b+20≥0
b²-10b+25≥0
Допустим:
b²-10b+25=0; D=100-100=0
b=10/2=5
При b<5: b=0; 0²+5≥10(0-2); 5>-20⇒неравенство выполняется.
При b>5: b=10; 10²+5≥10(2-10); 105>-80⇒неравенство выполняется.
Следовательно, -∞<b<+∞⇒b∈(-∞; +∞).
3.
а) 3·3,1<3√10<3·3,2; 9,3<3√10<9,6
б) -3,1>-√10>-3,2
4.
а) 7,2·2=14,4; 8,4·2,5=42/5 ·5/2=21
Отсюда следует: 14,4<ab<21
б) -2·7,2+2=-14,4+2=-12,2; -2·8,4+2,5=-16,8+2,5=-14,3
Отсюда следует: -12,2>-2a+b>-14,3
в) 7,2/2=3,1; 8,4/2,5=3,36
Отсюда следует: 3,1<a/b<3,36
5.
Периметр прямоугольника: P=2(a+b)
2(1,5+3,2)=2·4,7=9,4; 2(1,6+3,2)=2·4,8=9,6
Отсюда следует: 9,4<2(a+b)<9,6
Площадь прямоугольника: S=ab
1,5·3,2=3/2 ·16/5=48/10=4,8; 1,6·3,2=8/5 ·16/5=128/25=5,12
Отсюда следует: 4,8<ab<5,12
6.
При a>0:
(a+2)/a +(a+2)/2≥4
2a+4+a²+2a≥8a
a²+4a+4-8a≥0
a²-4a+4≥0; D=16-16=0
a=4/2=2
При a>0: a=1; (1+2)/1 +(1+2)/2≥4; 3 +3/2≥4; 4,5>4⇒неравенство выполняется.
При a<0: a=-1; (-1+2)/(-1) +(-1+2)/2≥4; -1 +1/2≥4; -0,5<4⇒неравенство не выполняется.
При a>2: a=10; (10+2)/10 +(10+2)/2≥4; 1,2+6≥4; 7,2>4⇒неравенство выполняется.
Следовательно, при a>0 неравенство выполняется, где a∈(0; +∞).
-3у=-2-4х,
у=(-2-4х) /-3,
у=2/3+1 1/3х
2)
х-у=-5,
2х+5у=4
умножим первое уравнение на(-2), -2х+2у=10
-2х+2у=10,
2х+5у=4
сложим эти уравнения : 7у=14, у=2
подставим значение у=2 в уравнение х-у=-5, х-2=-5, х=-3
ответ: ( -3;2)
3)
y=kx+b проходит через точки: А(-2;17),В(3;-8) подставим координаты точек в уравнение:
17=-2k+b,
-8=3k+b
решаем систему уравнений:
а)из первого уравнения вычтем второе:
25=-5k, k=25:(-5)=-5.k=-5
б) подставим значение k в уравнение: -8=3k+b, -8=3(-5)+b, -8=-15+b
b=-15+8, b=-7
в) подставляем в уравнение , найденные значения:y=-5x-7-это уравнение прямой
ответ: у=-5х-7