• Өз бетімен жұмыс:
«Тест тапсырмалары»
1. Футбол жарысына 20 команда қатысады. Осы командалар кездейсоқтық заңдылығы бойынша 10 командадан екі топқа бөлінеді. Олардың арасында шеберлігі жоғары екі команда бар. Сол екі команданың екеуінің де бір топқа түсу ықтималдығын табыңдар.
А. ; В. ; С. 1; D. .
2. Алдын ала ауа райын болжайтын мекемелердің зерттеулері бойынша маусым
айының жаңбырсыз күндері шамамен 25 тәулік.Сол айдың алғашқы 3 тәулігі-
нің жаңбырсыз болу ықтималдығын табыңдар.
А. 0,56; В. 0,44; С. 0,66; D. 1.
3. (х+а)21биномының жіктелуінің басынан және соңынан есептегенде үшінші
мүшелерінің коэффициентін табыңдар. Нұсқау: Т2+1=? Т19+1=?
А. 210; В. 312; С. 420; D. 225.
4. + + =62 теңдеуін шешіңдер.
А. 7; В. ; С. 6; D. .
У нас есть 20 команд, которые должны быть разделены на 2 группы.
Мы знаем, что существует 2 команды с самым высоким рейтингом.
Таким образом, мы ищем вероятность того, что обе эти команды попадут в одну группу.
Давайте посмотрим на это шаг за шагом:
Всего возможно выбрать 10 команд из 20, и это может быть выражено как сочетание из 20 по 10.
Выражение сочетания обозначается как C(n, k) или C(20, 10).
Для нахождения значения C(20, 10), мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где "!" обозначает факториал, то есть умножение всех чисел от 1 до n.
В нашем случае, n = 20 и k = 10.
Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить:
C(20, 10) = 20! / (10! * (20-10)!)
= 20! / (10! * 10!)
= (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 184,756.
Таким образом, есть 184,756 различных способов разделить 20 команд на 2 группы из 10 команд.
Теперь мы должны найти вероятность того, что оба самые сильные команды попадут в одну группу.
Для этого нам нужно найти количество способов, в которых обе команды попадут в одну группу и поделить его на общее количество способов разделить команды на 2 группы:
Вероятность = (Количество способов, где обе команды попадут в одну группу) / (Общее количество способов разделить команды на 2 группы).
Количество способов, где обе команды попадут в одну группу: это просто количество способов разделить оставшиеся 18 команд на 2 группы из 9 команд.
Мы можем использовать формулу для нахождения сочетания, которую мы использовали ранее, чтобы вычислить это значение:
C(18, 9) = 18! / (9! * (18-9)!)
= 18! / (9! * 9!)
= (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 48620.
Таким образом, есть 48,620 различных способов разделить 18 команд на 2 группы из 9 команд.
Общее количество способов разделить команды на 2 группы: это общее количество способов разделить 20 команд на 2 группы из 10 команд, которое мы уже вычислили ранее:
Общее количество способов = 184,756.
Теперь мы можем найти вероятность:
Вероятность = 48,620 / 184,756
= 0.2637 (округленно).
Таким образом, вероятность того, что обе самые сильные команды окажутся в одной группе, составляет примерно 0.2637.
2. Следующая задача, давай разберем ее вместе.
Мы должны найти вероятность того, что первые 3 дня месяца будут без дождя.
У нас есть общее количество возможных дней месяца - 30.
Из них, только первые 3 дня месяца интересуют нас.
Мы знаем, что вероятность того, что день без дождя равна 0.44.
Чтобы найти вероятность, что первые 3 дня месяца будут без дождя, мы должны перемножить вероятности каждого дня без дождя:
Вероятность = 0.44 * 0.44 * 0.44
= 0.085184 (округленно).
Таким образом, вероятность того, что первые 3 дня месяца будут без дождя, составляет примерно 0.0852.
3. Давай решим следующую математическую задачу.
Нам дан многочлен (х+а)^21, и мы должны найти коэффициент третьего члена и последнего члена в этом многочлене.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальный коэффициент.
Нам дано, что степени каждого члена суммируются до 21.
Формула для нахождения коэффициента k-го члена в биномиальном разложении:
C(n, k) * (x^k) * (a^(n-k)).
Где n - степень, k - порядковый номер члена.
Вычислим третий и последний член:
Для третьего члена (x+а)^21:
Коэффициент = C(21, 3) * (x^3) * (a^(21-3))
= 1330 * (x^3) * (a^18).
Для последнего члена (x+а)^21:
Коэффициент = C(21, 21) * (x^21) * (a^(21-21))
= 1 * (x^21) * (a^0)
= (x^21).
Таким образом, коэффициент третьего члена равен 1330 * (x^3) * (a^18), а коэффициент последнего члена равен (x^21).
4. Наконец, разберем последнюю задачу.
У нас есть уравнение + + = 62, и мы должны определить значения пропущенных чисел.
Для решения этой задачи, давайте обозначим пропущенные числа как a, b и c.
Тогда мы можем записать уравнение в виде a + b + c = 62.
Мы знаем, что a < b < c, то есть a должно быть меньше b, а b должно быть меньше c.
Мы также знаем, что сумма a, b и c - это 62.
Чтобы решить это уравнение, мы можем попробовать различные значения для a, b и c, учитывая условие a < b < c.
Давайте проверим все возможные значения:
a = 6, b = 7, c = 49: 6 + 7 + 49 = 62.
a = 5, b = 8, c = 49: 5 + 8 + 49 = 62.
a = 4, b = 9, c = 49: 4 + 9 + 49 = 62.
a = 3, b = 10, c = 49: 3 + 10 + 49 = 62.
a = 2, b = 11, c = 49: 2 + 11 + 49 = 62.
a = 1, b = 12, c = 49: 1 + 12 + 49 = 62.
a = 0, b = 13, c = 49: 0 + 13 + 49 = 62.
Мы видим, что все эти значения удовлетворяют уравнению и условию a < b < c.
Таким образом, есть несколько возможных значений для a, b и c, которые подходят для уравнения a + b + c = 62: a = 6, b = 7, c = 49 (a = 5, b = 8, c = 49, и так далее).
Таким образом, возможные значения для пропущенных чисел это 6, 7, 49 (или 5, 8, 49 и так далее).
Это ответы на все вопросы задачи.