Із двох міст, відстань між якими 280 км, виїхали на зустріч один одному два поїзди. Якщо поїзди вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 4 год. Якщо перший поїзд відправиться на 1 год 45 хв раніше ніж другий, то зустріч відбудеться через 3 год після відправлення другого поїзда. Яка швидкість кожного поїзда.
1. Пусть масса первого сплава x, тогда масса второго сплава (200-x). Алюминия в первом сплаве - 0,1x, во втором сплаве 0,3(200-x), а в третьем - 0,25·200 = 50
0,1x + 0,3(200-x)=50
60 - 0,2x = 50
0,2x = 10
x = 50 - масса первого сплава
200-x = 150 - масса второго сплава
150 - 50 = 100
ответ: на 100 кг масса первого сплава меньше второго
2. Пусть x - скорость течения реки, а собстенная скорость катера - y, тогда имеем систему:
y + x = 240/8 = 30
y - x = 240/10 = 24
Вычтем из 1-го уравнения второе: 2x = 30-24
2x = 6
x = 3
Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.