Із двох міст відстань між якими 60 км виїхали одночасно назустріч один одному вантажний та легковий автомобілі якщо вони рухаються назустріч один одному то зустрінуться через 30 хвилин якщо вони рухатимуться в одному напрями та легковий автомобіль наздожене вантажний через скільки годин після початку руху нехай х км/год—швидкість вантажного автомобіля, а легкового у км/год. яказ навелених систем рівнянь відповіраґ умові задач скласти сестему рівнянь
варіанти відповідей:
A) {0,5x+0,5y=60;
{3y-3x=60;
Б) {30x+30y=60;
{3y-3x=60;
B) {30x+30y=60;
{3x-3y=60;
Г) {0,5x+0,5y=60;
{3x-3y=60​

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.

Данное выражение равно 0  если первый множитель равен нулю, а второй существует или второй множитель равен 0, первый существует. Так как область допустимых значений обоих выражений все числа, то оба множителя существуют при всех значениях х. Второй множитель равен 0 при х = 1. Этот корень неотрицательный. Значит каким бы не был первый множитель данное уравнение уже будет иметь неотрицательный корень равный 1. Значит, при любом значении параметра а данное уравнение будет иметь неотрицательный корень. Но отрицательные корни могут появиться при решении уравнения, когда первый множитель равен 0. Посмотри решение в прикрепленном файле. Если тригонометрическое уравнение имеет корни, то с учетом периодичности тригонометрической функции корни будут как положительные так и отрицательные. Значит при значениях параметра при которых тригонометрическое уравнение имеет корни данное уравнение будет иметь как положительные так и отрицательные корни. Следовательно, данное уравнение не будет иметь отрицательных корней тогда, когда тригонометрическое уравнение не имеет корней, т.е. при а>√74 ,a<-√74