З двох пунктів, відстань між якими дорівнює 33 км, вирушили одночасно назустріч один одному двоє велосипедистів і зустрілися через 1,5 год. З якою швидкістю їхав кожний велосипедист, якщо для подолання всієї відстані між пунктами одному з них потрібно на 33 хв більше, ніж другому?
В решении.
Объяснение:
З двох пунктів, відстань між якими дорівнює 33 км, вирушили одночасно назустріч один одному двоє велосипедистів і зустрілися через 1,5 год. З якою швидкістю їхав кожний велосипедист, якщо для подолання всієї відстані між пунктами одному з них потрібно на 33 хв більше, ніж другому?
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 33 км, отправились одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1,5 часа. С какой скоростью ехал каждый велосипедист, если для преодоления всего расстояния между пунктами одном из них нужно на 33 минут больше, чем другому?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость первого велосипедиста.
у - скорость второго велосипедиста.
х + у - общая скорость велосипедистов.
33/х - время первого велосипедиста на всё расстояние.
33/у - время второго велосипедиста на всё расстояние.
По условию задачи система уравнений:
(х + у) * 1,5 = 33
33/х - 33/у = 33/60 = 11/20 (сократить на 3)
В первом уравнении раскрыть скобки, а все части второго уравнения умножить на 20ху, чтобы избавиться от дроби:
1,5х + 1,5у = 33
20у*33 - 20х*33 = ху*11
Первое уравнение разделить на 1,5 для упрощения:
х + у = 22
660у - 660х = 11ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 22 - у
660у - 660(22 - у) = 11у(22 - у)
660у - 14520 + 660у = 242у - 11у²
Перенести всё в левую часть уравнения и привести подобные:
1320у - 14520 - 242у + 11у² = 0
11у² + 1078у - 14520 = 0
Разделить уравнение на 11 для упрощения:
у² + 98у - 1320 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9604 + 5280 = 14884 √D=122
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-98-122)/2 = -220/2 = -110, отбросить, как отрицательный.
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-98+122)/2
у₂=24/2
у₂=12 (км/час) - скорость второго велосипедиста.
х = 22 - у
х = 10 (км/час) - скорость первого велосипедиста.
Проверка:
33/10 - 33/12 = 3,3 - 2,75 = 0,55 (часа);
0,55 * 60 = 33 (минуты), верно.