Із Києва до Житомира одночасно виїхали два автомобілі.Швидкість одного з автомобілів була на 10 км/год більшою за швидкість другого ,тому він прибув до Житомира на 40 хвилин раніше. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів ,якщо відстань між містами становить 140 км.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
х км – расстояние от дома до остановки
х/6 час – время от дома до остановки
54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
9/10 – х/6 = (27 – 5х)/30 час – время на троллейбусе от остановки до школы.
30 * (27-5х)/30 = (27 – 5х) км – расстояние от остановки до школы
На обратном пути расстояние (27 – 5х) он проехал со скоростью 36 км/ч.
(27 – 5х)/36 час – время от школы до остановки
А расстояние х км со скоростью 5 км/ч.
х/5 ч – время от остановки до дома
56 мин = 56/60 ч = 14/15 ч
Уравнение:
(27 – 5х)/36 + х/5 = 14/15
Умножим уравнение на 180 и получим:
5(27 – 5х) + 36х = 168
135 – 25х + 36х = 168
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3 км - расстояние от дома до остановки
27 – 5 * 3 = 27 – 15 = 12 км – расстояние от остановки до школы
3 + 12 = 15 км - всё расстояниеответ: 3 км