З міста А до міста В, відстань між якими дорівнює 350 км, виїхали одночасно вантажівка і легкова машина. Швидкімть вантажівки на 20 км/год менша, ніж швидкість легкової машини, через що вона прибула до міста В, на 2 год пізніше за легкову. Знайдіть швидкість кожної машини.
Пусть х км/ч - скорость легковой машины, тогда (х - 20) км/ч - скорость грузовой машины. Уравнение:
350/(х-20) - 350/х = 2
350 · х - 350 · (х - 20) = 2 · х · (х - 20)
350х - 350х + 7000 = 2х² - 40х
2х² - 40х - 7000 = 0
Разделим обе части уравнения на 40
0,05х² - х - 175 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 0,05 · (-175) = 1 + 35 = 36
√D = √ 36 = 6
х₁ = (1-6)/(2·0,05) = (-5)/(0,1) = -50 (не подходит, т.к.< 0)
х₂ = (1+6)/(2·0,05) = 7/0,1 = 70 (км/ч) - скорость легковой машины
70 - 20 = 50 (км/ч) - скорость грузовой машины
Вiдповiдь: 70 км/год i 50 км/год.
Проверка:
350/50 - 350/70 = 7 - 5 = 2 (ч) - разница во времени прибытия.