Із натуральних чисел від 1 до 24 включно навмання вибирають одне число. Яка ймовірність того, що це число виявляється дільником числа 24?

18) . Всего 10 цифр:  0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Первую цифру, отличную от 0, можно выбрать , это цифры 1 , 2, ... , 9 .

Теперь для выбора второй цифры осталось 9 цифр, это цифры

0 , 1 ,  ... , 9 . И соответственно вторую цифру можно выбрать .

Третью цифру можно выбрать ,  четвёртую цифру , пятую цифру , шестую цифру , седьмую цифру .

По правилу произведения  семизначных телефонных номеров, в которых все  цифры различны и первая цифра отлична от 0 ,  существует    9*9*8*7*6*5*4 = 544320 .

За 6 часов первый пройдёт 3·6=18 км, а второй пройдёт 4·6=24 км.

Но! Двигаются они не вдоль одной прямой. Их траектории - это катеты прямоугольного треугольника (двигались-то они не на север и юг, а на север и запад). А расстояние между ними - это гипотенуза прямоугольного треугольника.

Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

a²+b²=c², где a и b - катеты, т.е. пути наших туристов.

Подставим числа:

18²+24² = 900

Обратим внимание: 900 - это не гипотенуза. 900 - это квадрат гипотенузы. Поэтому, чтобы найти гипотенузу, извлечём квадратный корень из 900:

√900 = 30

Я это только записал как корень, хотя число, дающее в квадрате 900, подбирается элементарно.

Как бы то ни было, 30 - это гипотенуза, это наш ответ. Запишем его.

ответ: через 6 часов расстояние между ними будет равняться 30 км.