Із натуральних чисел від 1 до 32 навмання вибирають шість чисел.Яка ймовірність того що серед вибраних чисел не більше двох виявляться кратними числу 3
2*(1-sin^2x)-9sinx-6=0; 2-2sin^2x-9sinx-6=0; 2sin^2x+9sinx+4=0; sinx=t; -1<=t<=1; 2t^2+9t+4=0; D=81-32=49=7^2; t1=(-9+7)/4=-1/2; t2=(-9-7)/4=-4 <-1 не подходит. Остается корень t1=-1/2; sinx=-1/2; x1=-pi/6+2pi*k; k-Z x2=-5pi/6+2pi*k; k -Z Или оба эти корня можно объединить в одну запись: x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k; k-Z; Теперь корни из интервала. Рисуем единичкую окружность , отмечаем на ней точки -pi/6 и -5pi/6. Так как искать корни надо во второй и третьей координатных четвертях, а наш угол _pi/6 находится в четвертой координатной четверти, его мы исключаем. Остается угол -5pi/6, но он меньше нуля, Если к нему прибавить полный оборот, то есть 2 пи, то получим угол из заданного интервала. Это будет -5pi/6+2pi=-5pi/6+12pi/6=7pi/6 ответ: а) х=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k; k-Z; б) 7Pi/6. Желаю успеха!
1) cos(sin(x) )
Заметим что : -π/2<-1<=sinx<=1<π/2
sin x лежит внутри интервала [-π/2 ;π/2]
Вывод:
тк сos(x)-четная функция,то на этом промежутке косинус принимает положительное значение : cos(sin(x) )>0 (0 не может быть тк |sin(x)|<π/2)
2) sin( 2+cos(x) )
-1<=cos(x)<=1
0<1<=2+cos(x)<=3<π
sin( 2+cos(x) ) лежит внутри промежутка [0;π]
Тк sin(π-x)=x , то это равносильно : [0;π/2]
Таким образом: sin( 2+cos(x) )>0 ( 0 не может быть 0<2+cosx<π)
3) сos(π+arcsin(x))
Из формулы приведения:
cos(π+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )
Заметим что область значений arcsin x ограничена:
arcsin(x)∈[-π/2;π/2]
Тогда по тем же рассуждениям что и в 1)
сos(arcsin(x))>=0 (исключением является то что здесь возможно равенство нулю ,тк arcsin(x)=+-π/2 (x=+-1) cos(+-π/2)=0 )
-сos(arcsin(x))<=0 → cos(π+arcsin(x))<=0