З пункту А і В відстань між якими дорівнює 21 км вийшли назустріч один одному два туристи і зустрілися через 3 год. Знайдіть швидкість туристів якщо швидкість одного з них на 1 км.год менша від іншого
Пусть v км/ч - скорость первого автомобиля, s -расстояние между А и В. Первый автомобиль затратил на весь путь время t1=s/v, второй - время t2=s/(2*(v-6))+s/(2*56). По условию, t1=t2, откуда получаем уравнение s/v=s/(2*(v-6))+s/(2*56), или - по сокращении на s - уравнение 1/v=1/(2*(v-6))+1/(2*56). Приведя все дроби к общему знаменателю 2*56*v*(v-6), получаем уравнение 112*(v-6)/(2*56*v*(v-6))=56*v/(2*56*v*(v-6))+v*(v-6)/(2*56*v*(v-6)). Из равенства знаменателей следует равенство числителей, откуда получаем уравнение 112*v-672=56v+v²-6v, или v²-62*v+672=0. Дискриминант D=(62)²-4*1*672=1156=34². Тогда v1=(62+34)/2=48 км/ч, v2=(62-34)/2=14 км/ч. Но так как по условию v>45 км/ч, то v=48 м/ч. ответ: 48 км/ч.
Пусть v км/ч - скорость первого автомобиля, s -расстояние между А и В. Первый автомобиль затратил на весь путь время t1=s/v, второй - время t2=s/(2*(v-6))+s/(2*56). По условию, t1=t2, откуда получаем уравнение s/v=s/(2*(v-6))+s/(2*56), или - по сокращении на s - уравнение 1/v=1/(2*(v-6))+1/(2*56). Приведя все дроби к общему знаменателю 2*56*v*(v-6), получаем уравнение 112*(v-6)/(2*56*v*(v-6))=56*v/(2*56*v*(v-6))+v*(v-6)/(2*56*v*(v-6)). Из равенства знаменателей следует равенство числителей, откуда получаем уравнение 112*v-672=56v+v²-6v, или v²-62*v+672=0. Дискриминант D=(62)²-4*1*672=1156=34². Тогда v1=(62+34)/2=48 км/ч, v2=(62-34)/2=14 км/ч. Но так как по условию v>45 км/ч, то v=48 м/ч. ответ: 48 км/ч.
