Войти Регистрация Спроси ai-bota

Z=tg (xy^2) найти dz/dy d^2z/dx^2 d^2z/d^2y

Показать ответ

Ответ:

kozina574

09.10.2020 07:16

$z=\mathrm{tg}(xy^2)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot(xy^2)'_y=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot2xy=\dfrac{2xy}{\cos^2(xy^2)}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial y^2}=\dfrac{(2xy)'_y\cdot\cos^2(xy^2)-2xy\cdot(\cos^2(xy^2))'_y}{(\cos^2(xy^2))^2} =\\\\=\dfrac{2x\cdot\cos^2(xy^2)-2xy\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(\cos(xy^2))'_y}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2x\cos^2(xy^2)-4xy\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot(xy^2)'_y}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2x\cos^2(xy^2)+4xy\cos(xy^2)\sin(xy^2)\cdot2xy}{\cos^4(xy^2)} =\dfrac{2x\cos(xy^2)+8x^2y^2\sin(xy^2)}{\cos^3(xy^2)}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot(xy^2)'_x=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot y^2=\dfrac{y^2}{\cos^2(xy^2)}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2}=\dfrac{(y^2)'_x\cdot\cos^2(xy^2)-y^2\cdot(\cos^2(xy^2))'_x}{(\cos^2(xy^2))^2} =\\\\=\dfrac{0\cdot\cos^2(xy^2)-y^2\cdot2\cos(xy^2)\cdot(\cos(xy^2))'_x}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{-2y^2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot(xy^2)'_x}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2y^2\cos(xy^2)\sin(xy^2)\cdot y^2}{\cos^4(xy^2)} =\dfrac{2y^4\sin(xy^2)}{\cos^3(xy^2)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LORDI9999

01.09.2022 18:35

Найдите значение выражения: 81 во 2 степени - 71 во 2 степени 25 во 2 - 17 во 2 (дробная черта) 49 во 2 - 40 во 2...

francyzovaola2

13.04.2020 07:51

Визнач всі значення параметра c, при яких рівняння cosx=c+3 має розв язок. Вибери дужки, які підійдуть для запису інтервалу...

prencessviki

27.10.2021 02:40

Найдите первообразную в общем виде ...

123qjfj

12.04.2020 12:06

2. Разложите на множители: а) 16-с2 б) х2-4х+4 в) 9а2-25с2 г) 12ab+4a2+36b2 д) 2а2+8ab+8b2...

kjk123ggt

08.09.2022 01:32

Дана прогрессия. вычислите сумму 2 первых членов,если b4=81, q=-3...

leha262006

09.08.2022 15:12

Решить пример надо! (с2+3cd-+5d2-6c2) заранее...

antnonova

22.06.2022 04:50

Решите уравнения : б) 2(5-x)-3(x-2)=1 г)44-10(3-4x)=7(5x+2)...

German22848

22.06.2022 04:50

Найдите шестой и n-ый члены прогрессии (bn), если b1=8b4 b5=3/16...

Ka090907

30.05.2021 08:43

Найти первообразную! найдите все первообразных функции f(x)=3x^4-1...

nastyakisa2

30.05.2021 08:43

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную десяти чуню дробь 0, и 0,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку