Із вершини К рівностороннього трикутника AКД до його площини проведено перпендикуляр КM. Знайдіть відстань від точки M до площини трикутника AКД, якщо сторона трикутника дорівнює 6 см, а площина AMД утворює з площиною трикутника кут 30°.

Пусть х ч - время работы одного трактора, тогда (х + 10) ч - время работы другого трактора. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 12 часов.

Работу по вспашке поля примем за единицу (целое), тогда 1/х - вспашет один трактор за 1 час; 1/(х+10) вспашет другой трактор за 1 час; 1/12 - вспашут оба трактора вместе за 1 час. Уравнение:

1/х + 1/(х+10) = 1/12

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х + 10) · 12

1 · (х + 10) · 12 + 1 · х · 12 = 1 · х · (х + 10)

12х + 120 + 12х = х² + 10х

24х + 120 = х² + 10х

х² + 10х - 24х - 120 = 0

х² - 14х - 120 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-120) = 196 + 480 = 676

√D = √676 = 26

х₁ = (14-26)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (14+26)/(2·1) = 40/2 = 20 (ч) - время работы одного трактора

20 + 10 = 30 (ч) - время работы другого трактора

Відповідь: один за 20 год, інший за 30 год, а разом за 12 год.

Проверка:

1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 - часть поля, которую вспашут два трактора вместе за 1 час

1 : 1/12 = 1 · 12/1 = 12 ч - время совместной работы

{2х + 3у = 7

{-5х + 2у = 11

- - - - - - - - - -

Домножим второе уравнение системы на 0,4

{2х + 3у = 7

{-2х + 0,8у = 4,4

Сложим оба уравнения системы

3,8у = 11,4

у = 11,4 : 3,8

у = 3

Подставим значение у в любое уравнение системы

2х + 3 · 3 = 7          или          -5х + 2 · 3 = 11

2х + 9 = 7                               -5х + 6 = 11

2х = 7 - 9                                -5х = 11 - 6

2х = -2                                    -5х = 5

х = -2 : 2                                  х = 5 : (-5)

х = -1                                        х = -1

ответ: (-1; 3).