Объяснение:
2.
а) n - меньшее число.
(n+1) - большее число.
n(n+1)=132
n²+n-132=0; D=1+528=529
n₁=(-1-23)/2=-24/2=-12 - не является натуральным числом, ответ не подходит.
n₂=(-1+23)/2=22/2=11 - меньшее число.
11+1=12 - большее число.
ответ: 11 и 12.
б) Площадь прямоугольника S=ab
a - длина прямоугольника, см;
b=a-4 - ширина прямоугольника, см.
60=a(a-4)
a²-4a-60=0; D=16+240=256
a₁=(4-16)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
a₂=(4+16)/2=20/2=10 см - длина прямоугольника.
10-4=6 см - ширина прямоугольника.
ответ: 10 и 6.
4.
а) 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч
x - скорость автобуса, км/ч.
(x+10) - скорость такси, км/ч.
60/x -60/(x+10)=1/12
(60(x+10)-60x)/(x(x+10))=1/12
720(x+10-x)=x²+10x
x²+10x-7200=0; D=100+28800=28900
x₁=(-10-170)/2=-180/2=-90 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(-10+170)/2=160/2=80 км/ч - скорость автобуса.
ответ: 80.
б) x - скорость теплохода (скорость теплохода при движении по озеру), км/ч.
18/x +40/(x+3)=2 |2
(9(x+3)+20x)/(x(x+3))=1
9x+27+20x=x²+3x
x²+3x-29x-27=0
x²-26x-27=0; D=676+108=784
x₁=(26-28)/2=-2/2=-1 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(26+28)/2=54/2=27 км/ч
ответ: 27.
Площади двух частей фигуры:
Требуется построить фигуру, ограниченную линиями y=8-2x, y=0, x=-1. График функции y = x^2-4x+5 делит фигуру на две части, найти площадь каждой части.
Построим графики данных функций и определим фигуру, ограниченную этими графиками.
1. у = 0
Это ось 0х.
2. х = -1
- прямая, проходящая через точку х = -1 и параллельная оси 0у.
3. у = 8 - 2х
- линейная функция, график прямая.
Для построения достаточно двух точек.
х = 2; у = 4
х = -1; у = 10
Получили треугольник, ограниченный тремя линиями.
4. у = х² - 4х + 5
- квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.
Вершина:
х₀ = 2 - ось симметрии.
Возьмем еще две точки:
х = 3; у = 2;
х = 5; у = 10
Вторую ветвь построим симметрично прямой х = 2.
5. Найдем точки пересечения графиков у = х² - 4х + 5 и у = 8 - 2х:
х² - 4х + 5 = 8 - 2х
х² - 2х -3 = 0
По теореме Виета:
х₁ = -1; х₂ = 3
6. Парабола делит треугольник на две части, площади которых S₁ и S₂.
Найдем площадь треугольника S.
Один катет равен:
4 - (-1) = 5
Другой катет равен 10.
(ед.²)
7. Найдем площадь S₁ по формуле:
Имеем:
a = 3; b = -1; f₂(x) = 8 - 2x; f₁(x) = x² - 4x + 5
8. Найдем площадь S₂:
Площади частей фигуры
Объяснение:
2.
а) n - меньшее число.
(n+1) - большее число.
n(n+1)=132
n²+n-132=0; D=1+528=529
n₁=(-1-23)/2=-24/2=-12 - не является натуральным числом, ответ не подходит.
n₂=(-1+23)/2=22/2=11 - меньшее число.
11+1=12 - большее число.
ответ: 11 и 12.
б) Площадь прямоугольника S=ab
a - длина прямоугольника, см;
b=a-4 - ширина прямоугольника, см.
60=a(a-4)
a²-4a-60=0; D=16+240=256
a₁=(4-16)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
a₂=(4+16)/2=20/2=10 см - длина прямоугольника.
10-4=6 см - ширина прямоугольника.
ответ: 10 и 6.
4.
а) 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч
x - скорость автобуса, км/ч.
(x+10) - скорость такси, км/ч.
60/x -60/(x+10)=1/12
(60(x+10)-60x)/(x(x+10))=1/12
720(x+10-x)=x²+10x
x²+10x-7200=0; D=100+28800=28900
x₁=(-10-170)/2=-180/2=-90 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(-10+170)/2=160/2=80 км/ч - скорость автобуса.
ответ: 80.
б) x - скорость теплохода (скорость теплохода при движении по озеру), км/ч.
18/x +40/(x+3)=2 |2
(9(x+3)+20x)/(x(x+3))=1
9x+27+20x=x²+3x
x²+3x-29x-27=0
x²-26x-27=0; D=676+108=784
x₁=(26-28)/2=-2/2=-1 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(26+28)/2=54/2=27 км/ч
ответ: 27.
Площади двух частей фигуры:
Объяснение:
Требуется построить фигуру, ограниченную линиями y=8-2x, y=0, x=-1. График функции y = x^2-4x+5 делит фигуру на две части, найти площадь каждой части.
Построим графики данных функций и определим фигуру, ограниченную этими графиками.
1. у = 0
Это ось 0х.
2. х = -1
- прямая, проходящая через точку х = -1 и параллельная оси 0у.
3. у = 8 - 2х
- линейная функция, график прямая.
Для построения достаточно двух точек.
х = 2; у = 4
х = -1; у = 10
Получили треугольник, ограниченный тремя линиями.
4. у = х² - 4х + 5
- квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.
Вершина:
х₀ = 2 - ось симметрии.
Возьмем еще две точки:
х = 3; у = 2;
х = 5; у = 10
Вторую ветвь построим симметрично прямой х = 2.
5. Найдем точки пересечения графиков у = х² - 4х + 5 и у = 8 - 2х:
х² - 4х + 5 = 8 - 2х
х² - 2х -3 = 0
По теореме Виета:
х₁ = -1; х₂ = 3
6. Парабола делит треугольник на две части, площади которых S₁ и S₂.
Найдем площадь треугольника S.
Один катет равен:
4 - (-1) = 5
Другой катет равен 10.
(ед.²)
7. Найдем площадь S₁ по формуле:
Имеем:
a = 3; b = -1; f₂(x) = 8 - 2x; f₁(x) = x² - 4x + 5
(ед.²)
8. Найдем площадь S₂:
(ед.²)
Площади частей фигуры