чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синуса соответствуют знакам на оси у, а знаки косинуса оси х.
В)
1) –83° – угол отрицательный, приведём его к положительному:
(–83°+360°)=277°; 277° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть.
sin 277° < 0; cos 277° > 0
2) 198° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть.
sin 198° < 0; cos 198° < 0
3) –295° < 0, приведём его к положительному:
(–295°+360°)=65°; 65° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 65° > 0; cos 65° > 0
4) 1540°=(4×360°+100°)=(1440°+100°)=100°; 100° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 100° > 0, cos 100° < 0
Г) Для удобства переведем радианы в градусную меру.
1) π/15=180°÷15=12°; 12° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 12° > 0; cos 12° < 0
2) –17π/14= –17×180÷14≈ –219° < 0;
(–219°+360°)=141°; 141° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 141° > 0; cos 141° < 0
3) 40π/21=40×180÷21≈343°;
343° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;
sin 343° < 0; cos 343° > 0
4) –37π/30= –37×180÷30= –222° < 0;
–222°+360°=138°; 138° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 138° > 0; cos 138° < 0
у = -2х² + (10/3)х + 8.
Для определения точек пересечения графиков функции: y=x/3 - 1 и y=-2(x-3) * ( x +1( 1/3) надо их приравнять - общие точки принадлежат обоим графикам:
-2х² + (10/3)х + 8 = (1/3)х - ,
-2х² + (9/3)х + 9 = 0,
-2х² + 3х + 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*(-2)*9=9-4*(-2)*9=9-(-4*2)*9=9-(-8)*9=9-(-8*9)=9-(-72)=9+72=81;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√t81-3)/(2*(-2))=(9-3)/(2*(-2))=6/(2*(-2))=6/(-2*2)=6/(-4)=-6/4=-1.5;
x_2=(-√81-3)/(2*(-2))=(-9-3)/(2*(-2))=-12/(2*(-2))=-12/(-2*2)=-12/(-4)=-(-12/4)=-(-3)=3.
ответ: х_1 = -1,5, у = (1/3)*(-3/2) - 1 = -1,5,
х_2 = 3, у = (1/3)*3 - 1 = 0.
чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синуса соответствуют знакам на оси у, а знаки косинуса оси х.
В)
1) –83° – угол отрицательный, приведём его к положительному:
(–83°+360°)=277°; 277° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть.
sin 277° < 0; cos 277° > 0
2) 198° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть.
sin 198° < 0; cos 198° < 0
3) –295° < 0, приведём его к положительному:
(–295°+360°)=65°; 65° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 65° > 0; cos 65° > 0
4) 1540°=(4×360°+100°)=(1440°+100°)=100°; 100° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 100° > 0, cos 100° < 0
Г) Для удобства переведем радианы в градусную меру.
1) π/15=180°÷15=12°; 12° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 12° > 0; cos 12° < 0
2) –17π/14= –17×180÷14≈ –219° < 0;
(–219°+360°)=141°; 141° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 141° > 0; cos 141° < 0
3) 40π/21=40×180÷21≈343°;
343° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;
sin 343° < 0; cos 343° > 0
4) –37π/30= –37×180÷30= –222° < 0;
–222°+360°=138°; 138° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 138° > 0; cos 138° < 0