За 6 наборів олівців і 5 циркулів заплатили 144 грн. Скільки коштує набір олівців і скільки - циркуль, якщо 3 набори олівців дорожчі за один циркуль на 30 грн.
Відповідь: олівці___ циркуль___

Примем

v1=30 км/час скорость первого катера,

v2=40 км/час скорость второго катера,

v3, км/час скорость третьего катера,

t1, час - время в пути первого катера,

t2, час - время в пути второго катера,

t3, час - время в пути третьего катера,

s1, км - путь первым катером,

s2, км - путь вторым катером,

s3, км - путь третьим катером

тогда

1) второй катер догоняет первый

t1=x+1

t2=x

2) третий катер догоняет второй

t2=x/2

t3=(x/2)-1

1) s1=s2=v1*t1=v2*t2

30*(x+1)=40*x

30*x+30=40*x

10*x=30

x=30/10=3 час, второй катер догонит первый

2) s3=s2=v3*t3=v2*t2

v3*[(x/2)-1]=40*3/2

v3*0.5=60

v3=60/0.5=120 км/час

Проверим:

третий катер двигался 0,5час, со скоростью 120 км/час = 60 км

второй катер двигался 1,5 час со скоростью 40 км/час = 60 км и его догнал первый

после этого второй катер двигался 1,5 часа со скоростью 40 км/час = 60 км

а всумме он км

третий катер двигался 4 часа со скоростью 30 км/час = 120 км и его догнал второй.

1) Воспользуемся формулами:

1)sinx*siny=1/2(cos(x-y)-cos(x+y))

2) cos(x-п/2)=cos(п/2-х)=sinx - это формула приведения.

sin(3x-п/4)sin(2x+п/4)-1/2sinx =

1/2(cos(3x-п/4-2х-п/4)-cos(3x-п/4+2х+п/4)-1/2sinx=

1/2(cos(x-п/2)-cos5x) - 1/2sinx=1/2(sinx-cos5x)-1/2sinx=

1/2sinx-1/2cos5x-1/2sinx= -1/2cos5x

ответ: -1/2cos5x

2) Воспользуемся формулой: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

По этой формуле левая часть уравнения преобразуется так:

2sin6xcos2x= sin8x+sin4x

sin8x+sin4x=sin8x+1

sin4x=1

4x=п/2+пn, n-целое число

х=п/8+(пn)/4, n-целое число

ответ: п/8+(пn)/4, n-целое число