За 8 ручок і 4 зошити заплатили 6 грн. 80 к. Після того, як ручка подешевшала на 15%, а зошит подорожчав на 10%, за одну ручку і один зошит заплатили 1 грн. 11 к. Якими були початкові ціни ручки і зошита?

Объяснение:

Позначимо ціну однієї ручки як "х" і ціну одного зошита як "у".

За 8 ручок заплачено 8 * х = 8х грн.

За 4 зошити заплачено 4 * у = 4у грн.

Загальна сума заплати становить 6 грн. 80 к., що можна записати у вигляді 6.80 грн.

Маємо систему рівнянь:

8х + 4у = 6.80   (1) - рівняння вартості покупки до зміни цін

х + у = 1.11    (2) - рівняння вартості покупки після зміни цін

Розв'яжемо цю систему рівнянь, використовуючи метод елімінації:

1. Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1), щоб усунути y:

8х + 4у - (х + у) = 6.80 - 1.11

7х + 3у = 5.69   (3)

2. Помножимо рівняння (2) на 3, щоб зрівняти коефіцієнти y в рівняннях (2) і (3):

3х + 3у = 3.33   (4)

3. Віднімемо рівняння (4) від рівняння (3):

(7х + 3у) - (3х + 3у) = 5.69 - 3.33

4х = 2.36

4. Розділимо обидві частини на 4:

х = 0.59

Тепер, підставляючи значення х у рівняння (2), отримуємо значення у:

0.59 + у = 1.11

у = 1.11 - 0.59

у = 0.52

Отже, початкова ціна ручки дорівнювала 0.59 грн, а ціна зошита - 0.52 грн.