Обозначим lg(x)=y если у=0 неравенство верно. Если y>0, то на него можно поделить и получить: y^3-4y^2+5y-2=>0 или, что то же самое: y^3-4y^2+4y+y-2=>0 y*(y-2)^2>(2-y) Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2 получим у^2-2y меньше -1, (у-1)^2<0, что невозможно. Значит у больше или равно 2. Если y<0 то y*(y-2)^2<(2-y) обе части положительны y^2-2y+1 >0 (y-1)^2>0 Значит y<0
х=>100 или 0<х<=1 ответ: две области х больше нуля и меньше либо равен 1 или х больше либо равен 100.
--------------------
решить неравенство lg⁴x-4lg³x+5lg²x -2lgx ≥ 0
--------------
замена t =lgx , где x ∈ (0 ; ∞) →из ООФ lgx.
t⁴ - 4t³+5t² -2t ≥ 0 ⇔t(t³ -4t² +5t -2) ≥ 0 ;
t⁴ - 4t³+4t² +t² -2t ≥ 0 ⇔(t² -2t)² +(t² -2t) ≥ 0 ⇔(t² -2t)(t² -2t+1) ≥ 0
t(t -1)²(t -2) ≥ 0
+ - - +
//////////// [0] ---------[1]-----------[2] ////////////////
t ∈( -∞ ; 0] U {1} U [2 ; ∞)
[ lgx ≤ 0 ; lgx =1 ; lgx ≥ 2 .⇔ x∈(0 ; 1] ∪ {10} ∪ [100 ; ∞) .
ответ: x∈(0 ; 1] ∪ {10} ∪ [100 ; ∞) .
* * * или t⁴ - 4t³+5t² -2t = t(t³ -4t² +5t -2) =t(t-1)²(t-2) * * *
|| числа 1 и 2_делители свободного члена корни многочлена
t³ -4t² +5t -2 , притом 1 двукратный ||
если у=0 неравенство верно.
Если y>0, то на него можно поделить и получить:
y^3-4y^2+5y-2=>0
или, что то же самое:
y^3-4y^2+4y+y-2=>0
y*(y-2)^2>(2-y)
Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2
получим у^2-2y меньше -1, (у-1)^2<0, что невозможно. Значит у больше или равно 2.
Если y<0
то y*(y-2)^2<(2-y)
обе части положительны
y^2-2y+1 >0 (y-1)^2>0 Значит y<0
х=>100 или 0<х<=1
ответ: две области
х больше нуля и меньше либо равен 1
или
х больше либо равен 100.